Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑐0 = 0,5; 𝑐1 = −0,5; 𝑐−1 = −0,5; a ostatní
koeficienty jsou nulové proto:
𝑓(𝑡) =
1
2
−
1
2
𝑒𝑗𝜔0𝑡 −
1
2
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 =
1
2
−
𝑒𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒−𝑗𝜔0𝑡
2
=
1
2
− cos𝜔0𝑡
Příklad 3.2.09: Je dáno spektrum spojitého signálu 𝑐0 = 1 𝑐−1 = 0,5 𝑐+1 = 0,5 𝑐−3 = 0,25j
𝑐+3 = −0,25j, ostatní koeficienty jsou nulové.
a) Zdůvodněte proč je signál periodický.
b) Načrtněte jeho amplitudové a fázové spektrum. Ocejchujte osy.
c) Napište výraz pro tento signál pro periodu
𝑃 = 1.
d) Jaká je hodnota stejnosměrné složky tohoto signálu.
e) Které harmonické složky tento signál obsahuje.
Řešení 3.2.09: a)
Signál je periodický protože má diskrétní spektrum
b)
|𝑐0| = 1 |𝑐−1| = |𝑐+1| = 0,5 |𝑐−3| = |𝑐+3| = 0,25 arg{𝑐0} = 0
arg{𝑐−1} = arg{𝑐+1} = 0 arg{𝑐−3} = +
π
2
arg{𝑐+3} = −
π
2
mw
0
mw
0
0
0
3w
0
3w
0
-2w
0
-2w
0
-1w
0
-1w
0
1w0
1w
0
2w0
2w0
3w
0
3w
0
cm
0,5
0,5
0,5
cm
arg( )
+p
p
+1
-1
t
P
0
f(t)
1,5
BSAS – sbírka příkladů
25
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
m
m
-2
-2
-3
-3
-4
-4
4
4
p/2
p
p
p/2
0,5
cm
arg
cm
1
c)
𝑓(𝑡) = 0,25𝑗𝑒−𝑗6𝜋𝑡 + 0,5𝑒−𝑗2𝜋𝑡 + 1 + 0,5𝑒𝑗2𝜋𝑡 − 0,25j𝑒𝑗6𝜋𝑡 =
= 1 +
𝑒𝑗2𝜋𝑡 + 𝑒−𝑗2𝜋𝑡
2
+
1
2
𝑒𝑗6𝜋𝑡 − 𝑒−𝑗6𝜋𝑡
2j
= 1 + cos2𝜋𝑡 +
1
2
sin6𝜋𝑡.
d)
Hodnota stejnosměrné složky je 1.
e)
Signál obsahuje první a třetí harmonickou složku.
Příklad 3.2.10: Je dáno spektrum spojitého signálu 𝑐0 = −1 𝑐−1 = +𝑗0,5 𝑐+1 = −𝑗0,5
𝑐−3 = 0,5 𝑐+3 = 0,5 a ostatní koeficienty jsou nulové.
a) Zdůvodněte proč je signál periodický.
b) Načrtněte jeho amplitudové a fázové spektrum. Ocejchujte osy.
c) Napište výraz pro tento signál pro periodu