Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑐0 = 0,5; 𝑐1 = −𝑗0,5; 𝑐−1 = +𝑗0,5; a ostatní
koeficienty jsou nulové proto:
𝑓(𝑡) =
1
2
− 𝑗
1
2
𝑒𝑗𝜔0𝑡 + 𝑗
1
2
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 =
1
2
+
1
2𝑗
𝑒𝑗𝜔0𝑡 −
1
2𝑗
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 =
1
2
+
𝑒𝑗𝜔0𝑡 − 𝑒−𝑗𝜔0𝑡
2𝑗
=
=
1
2
+ sin𝜔0𝑡
Příklad 3.2.04:
+1
+2
t
P
0
0
f(t)
mw
0
mw
0
0
0
3w
0
3w
0
-2w
0
-2w
0
-1w
0
-1w
0
1w0
1w
0
2w0
2w0
3w
0
3w
0
cm
0,5
0,5
0,5
cm
arg( )
+p/2
p/2
+1
-1
t
P
0
f(t)
1,5
BSAS – sbírka příkladů
21
Diskrétní spektrum periodického signálu 𝑓(𝑡) s periodou 𝑃 = 𝜋 má čtyři nenulové
koeficienty
𝑐1 = 1, 𝑐−1 = 1, 𝑐3 = −𝑗, 𝑐−3 = 𝑗 a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
a) Nakreslete amplitudové a fázové spektrum signálu.
b) Vypočtěte časový průběh signálu.
c) Vypočtěte výkon signálu.
Řešení 3.2.04: a)
Spektrum signálu.
b)
Časový průběh signálu
𝑓(𝑡) = ∑
𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
𝑃
𝑡
+∞
𝑚=−∞
= ∑
𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚2𝑡
+∞
𝑚=−∞
=
= 𝑒𝑗2𝑡 + 𝑒−𝑗2𝑡 − 𝑗𝑒𝑗6𝑡 + 𝑗𝑒−𝑗6𝑡 = 2cos2𝑡 + 2sin6𝑡
c)
Výkon signálu v kmitočtové oblasti
𝑃𝑊 = ∑ |𝑐𝑚|
2
+∞
𝑚=−∞
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Příklad 3.2.05: Diskrétní spektrum periodického signálu 𝑓(𝑡) s periodou 𝑃 = 𝜋 má čtyři nenulové
koeficienty
𝑐1 = −𝑗, 𝑐−1 = 𝑗, 𝑐3 = 1, 𝑐−3 = 1 a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
a) Nakreslete amplitudové a fázové spektrum signálu.
b) Vypočtěte časový průběh signálu.
c) Vypočtěte výkon signálu.
Řešení 3.2.05: a)
Spektrum signálu.
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
1
m
m
-2
-2
-3
-3
Cm
arg
Cm
-4
-4
4
4
p/2
p/2
22
FEKT VUT v Brně
b)
Časový průběh signálu
𝑓(𝑡) = ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
𝑃
𝑡
+∞
𝑚=−∞
= ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚2𝑡
+∞
𝑚=−∞
=
= −𝑗𝑒𝑗2𝑡 + 𝑗𝑒−𝑗2𝑡 + 𝑒𝑗6𝑡 + 𝑒−𝑗6𝑡 = 2sin2𝑡 + 2cos6𝑡