Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a) Nakreslete toto spektrum.
b) Vypočtěte časový průběh signálu a načrtněte ho, ocejchujte osy.
c) Vypočtěte výkon signálu.
Řešení 3.2.01: a)
Spektrum signálu.
BSAS – sbírka příkladů
19
b)
Časový průběh signálu
𝑓(𝑡) = ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
𝑃
𝑡
+∞
𝑚=−∞
= ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚𝑡
+∞
𝑚=−∞
= 𝑐0 + 𝑐1𝑒
𝑗𝑡 + 𝑐−1𝑒−𝑗𝑡 = 1 + 0,5𝑒𝑗𝑡 + 0,5𝑒−𝑗𝑡
= 1 + cos𝑡
c)
Výkon signálu v kmitočtové oblasti
𝑃𝑊 = ∑ |𝑐𝑚|
2
+∞
𝑚=−∞
= 𝑐0
2 + 𝑐
−1
2 + 𝑐
+1
2
= 1 + 0,25 + 0,25 = 1,5
nebo jinak (složitěji) v časové oblasti
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡
𝑃
0
=
1
2𝜋
∫ (1 + cos𝑡)2𝑑𝑡
2𝜋
0
=
1
2𝜋
∫ (1 + 2cos𝑡 +
1 + cos2𝑡
2
) 𝑑𝑡
2𝜋
0
=
=
1
2𝜋
∫ 𝑑𝑡
2𝜋
0
+
1
𝜋
∫ cos𝑡𝑑𝑡
2𝜋
0
+
1
4𝜋
∫ 𝑑𝑡
2𝜋
0
+
1
4𝜋
∫ cos2𝑡𝑑𝑡
2𝜋
0
=
1
2𝜋
[𝑡]0
2𝜋 +
1
4𝜋
[𝑡]0
2𝜋 = 1,5
Příklad 3.2.02: Je dáno spektrum signálu
a) Je signál periodický? (zdůvodněte) Pokud ano, určete jeho periodu.
b) Načrtněte časový průběh signálu.
Řešení 3.2.02: a)
Signál je periodický, neboť má diskrétní spektrum. Pro periodu platí
𝑃 = 2𝜋/𝜔0
-1
0
1
2
3
1
Cm
m
0,5
0,5
-2
-3
t
f(t)
0
1
2p
-2p
p
2
mw
0
mw
0
0
0
3w
0
3w
0
-2w
0
-2w
0
-1w
0
-1w
0
1w0
1w
0
2w0
2w0
3w
0
3w
0
cm
1
0,5
0,5
cm
arg( )
+p
p
20
FEKT VUT v Brně
b)
Pro koeficienty spektra (FŘ) platí
𝑐0 = 1; 𝑐1 = −0,5; 𝑐−1 = −0,5; a ostatní koeficienty
jsou nulové proto:
𝑓(𝑡) = 1 −
1
2
𝑒𝑗𝜔0𝑡 −
1
2
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 = 1 −
𝑒𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒−𝑗𝜔0𝑡
2
= 1 − cos𝜔0𝑡
Příklad 3.2.03: Je dáno spektrum signálu
a) Je signál periodický? Pokud ano, určete jeho periodu.
b) Načrtněte časový průběh signálu.
Řešení 3.2.03: a)
Signál je periodický, neboť má diskrétní spektrum. Pro periodu platí
𝑃 = 2𝜋/𝜔0
b)
Pro koeficienty spektra (FŘ) platí