Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
𝜔𝑎
2
|
Nulové
body
amplitudového
spektra:
𝜔𝑎
2
= 𝑛𝜋, 𝑛 = ±1, ±2, . .. ⇒ 𝜔 = 𝑛
2𝜋
𝑎
c)
𝐸 = ∫
|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡
+∞
−∞
= ∫ 𝐾2𝑑𝑡
𝑎
0
= 𝐾2[𝑡]0
𝑎 = 𝐾2𝑎.
d)
Na základě Parcevalovy rovnosti (energie v časové oblasti je rovna energii v kmitočtové
oblasti) platí 𝐸(−∞,+∞) =
1
2𝜋
∫
|𝐹(𝜔)|2𝑑𝑡 = ∫
|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡
+∞
−∞
= 𝐾2𝑎
+∞
−∞
.
Příklad 3.3.02: Je dán signál 𝑓(𝑡) = [𝜎(𝑡 + 1) − 𝜎(𝑡 − 1)](cos22𝜋𝑡 + sin22𝜋𝑡), 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Načrtněte průběh funkce
𝜎(𝑡 + 1) − 𝜎(𝑡 − 1). Předpokládejte, že 𝜎(0) = 1.
b) Určete, zda je signál
𝑓(𝑡) periodický. Pokud je periodický, určete jeho periodu.
c) Určete jeho komplexní spektrum.
0
w
2p/a
2p/a
p/a p/a
p/a
p/a
A( )
w
Ka
BSAS – sbírka příkladů
27
d) Načrtněte komplexní spektrum. Ocejchujte osy.
Řešení 3.3.02: a)
b)
Signál není periodický.
c)
Vzhledem k tomu, že
cos2𝛼 + sin2𝛼 = 1 platí 𝑓(𝑡) = 𝜎(𝑡 + 1) − 𝜎(𝑡 − 1), a proto
𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)
+∞
−∞
𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 = ∫ 𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+1
−1
= [
𝑒−𝑗𝜔𝑡
−𝑗𝜔
]
−1
+1
=
𝑒−𝑗𝜔 − 𝑒+𝑗𝜔
−𝑗𝜔
= 2
sin𝜔
𝜔
d)
Příklad 3.3.03: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 𝜎(𝑡 + 𝑎) − 2𝜎(𝑡) + 𝜎(𝑡 − 𝑎) 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Určete, zda je signál periodický.
b) Načrtněte průběh signálu.
c) Určete hodnotu spektra pro kmitočet
𝜔 = 0 a zdůvodněte výsledek.
d) Určete energii signálu.
Řešení 3.3.03: a)
Signál není periodický.
b)
Průběh signálu
t
t
t
t+1)
t+1)
(t-1)
t-1)
1
1
1
-1
0
0
1
-1
+1
0
w
p
p
2p
3p
2p
3p
F( )
w
2
28
FEKT VUT v Brně
c)