Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝐹(𝜔)|𝜔=0 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒
−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+∞
−∞
|
𝜔=0
= ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 =
+∞
−∞
= ∫(+1)𝑑𝑡 +
0
−𝑎
∫ (−1)𝑑𝑡 = [𝑡]−𝑎
0
+𝑎
0
− [𝑡]0
+𝑎 = 𝑎 − 𝑎 = 0
Hodnota spektra pro kmitočet 𝜔 = 0 vyjadřuje střední hodnotu (stejnosměrnou složku)
signálu a ta je nulová (plochy signálu nad i pod osou jsou stejné).
d)
𝐸 = ∫
|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 = ∫
1𝑑𝑡 = [𝑡]−𝑎
+𝑎 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎
+𝑎
−𝑎
+∞
−∞
.
Příklad 3.3.04: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 𝑡[𝜎(𝑡 + 𝑎) − 𝜎(𝑡 − 𝑎)] 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Určete, zda je signál periodický.
b) Načrtněte průběh signálu.
c) Určete hodnotu spektra pro kmitočet
𝜔 = 0 a zdůvodněte výsledek.
d) Určete energii signálu.
Řešení 3.3.04: a)
Signál není periodický.
b)
Průběh signálu
c)
𝐹(𝜔)|𝜔=0 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒
−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+∞
−∞
|
𝜔=0
= ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞
= ∫ 𝑡𝑑𝑡 = [
𝑡2
2
]
−𝑎
+𝑎
+𝑎
−𝑎
=
𝑎2
2
−
𝑎2
2
= 0
Hodnota spektra pro kmitočet 𝜔 = 0 vyjadřuje střední hodnotu (stejnosměrnou složku)
signálu a ta je nulová (plochy signálu nad i pod osou jsou stejné).
d)
𝐸 = ∫ |𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 = ∫ 𝑡2𝑑𝑡 = [
𝑡3
3
]
−𝑎
+𝑎
=
𝑎3
3
+
𝑎3
3
=
+𝑎
−𝑎
+∞
−∞
2𝑎3
3
t
f(t)
0
-a
+a
1
-1
t
f(t)
0
-a
+a
a
-a
BSAS – sbírka příkladů
29
Příklad 3.3.05: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 𝑒𝑗
2𝜋
𝑇
𝑡[𝜎(𝑡 + 𝑎) − 𝜎(𝑡 − 𝑎)] 𝑡 ∈ (−∞, +∞), 𝑇 > 0, 𝑎 > 0.
a) Určete, zda je signál periodický.
b) Načrtněte průběh reálné části signálu pro
𝑎 = 𝑇.
c) Určete jeho spektrum a načrtněte jeho průběh.
d) Určete energii signálu.
Řešení 3.3.05: a)
Signál není periodický.
b)