Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑃 = 1.
d) Jaká je hodnota stejnosměrné složky tohoto signálu.
e) Které harmonické složky tento signál obsahuje.
Řešení 3.2.10: a)
Signál je periodický protože má diskrétní spektrum
b)
|𝑐0| = 1 |𝑐−1| = |𝑐+1| = 0,5 |𝑐−3| = |𝑐+3| = 0,5
arg{𝑐0} = ±π arg{𝑐−1} = +
π
2
arg{𝑐+1} = −
π
2
arg{𝑐−3} = 0 arg{𝑐+3} = 0
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
1
m
m
-2
-2
-3
-3
-4
-4
4
4
p/2
p
p
p/2
0,5
cm
arg
cm
c)
𝑓(𝑡) = 0,5𝑒−𝑗6𝜋𝑡 + 𝑗0,5𝑒−𝑗2𝜋𝑡 − 1 − 𝑗0,5𝑒𝑗2𝜋𝑡 + 0,5𝑒𝑗6𝜋𝑡=
= −1 +
𝑒𝑗2𝜋𝑡 − 𝑒−𝑗2𝜋𝑡
2𝑗
+
𝑒𝑗6𝜋𝑡 + 𝑒−𝑗6𝜋𝑡
2
=
= −1 + sin2𝜋𝑡 + cos6𝜋𝑡.
d)
Hodnota stejnosměrné složky je −1.
26
FEKT VUT v Brně
e)
Signál obsahuje první a třetí harmonickou složku.
Příklad 3.3.01: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 𝐾 𝑝𝑟𝑜 𝑡 ∈ (0, 𝑎), 𝑓(𝑡) = 0 𝐩𝐫𝐨 𝑡 ∉ (0, 𝑎).
a) Určete komplexní spektrum signálu.
b) Určete a načrtněte amplitudové spektrum. Ocejchujte osy.
c) Určete celkovou energii signálu.
d) Určete energii signálu v kmitočtovém rozsahu
𝜔 ∈ (−∞, +∞).
Řešení 3.3.01: a)
𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+∞
−∞
= ∫ 𝐾𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
𝑎
0
= 𝐾 [
𝑒−𝑗𝜔𝑡
−𝑗𝜔
]
0
𝑎
=
=
𝐾
−𝑗𝜔
(𝑒−𝑗𝜔𝑎 − 1) = 𝑗
𝐾
𝜔
(𝑒−𝑗𝜔𝑎 − 1)
b)
Amplitudové spektrum
𝐴(𝜔) = |𝐹(𝜔)| =
𝐾
𝜔
|𝑒−𝑗𝜔𝑎 − 1| =
𝐾
𝜔
|cos𝜔𝑎 − 𝑗sin𝜔𝑎 − 1|=
=
𝐾
𝜔
√(cos𝜔𝑎 − 1)2 + sin2𝜔𝑎 =
=
𝐾
𝜔
√cos2𝜔𝑎 − 2cos𝜔𝑎 + 1 + sin2𝜔𝑎 =
𝐾
𝜔
√2(1 − cos𝜔𝑎) =
=
2𝐾
𝜔
|sin
𝜔𝑎
2
| = 𝐾𝑎 |
sin
𝜔𝑎