Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Rozdíl kmitočtů mezi dvěma sousedními čarami spektra je Ω[𝑟𝑎𝑑/sec]
c)
Viz obr.
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
cm
arg{
}
-
p
+p
2
14
FEKT VUT v Brně
d)
Vzhledem k tomu, že maximální kmitočet ve spektru signálu je roven (
𝑁 − 1)Ω musí pro
vzorkovací kmitočet platit 𝜔𝑠min > 2(𝑁 − 1)Ω
Příklad 3.1.12: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = ∑
sin(𝑚Ω𝑡)
𝑁−1
𝑚=0
.
a) Prověřte, zda se jedná o signál periodický nebo neperiodický.
b) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum pro
𝑚 = 0,1,2, . . . 𝑁.
d) Určete nejmenší vzorkovací kmitočet takový, aby při vzorkování nedošlo ke ztrátě
informace.
Řešení 3.1.12: a)
Aby byl signál periodický musí platit 𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑡 + 𝑘𝑇), 𝑘 = ±1, ±2, . ..Nejmenší takové
T, pro které to platí se nazývá základní perioda.
𝑓(𝑡 + 𝑘𝑇) = ∑ sin[𝑚Ω(𝑡 + 𝑘𝑇)]
𝑁−1
𝑚=0
= ∑ sin[𝑚(Ω𝑡 + 𝑘𝑇Ω)]
𝑁−1
𝑚=0
Aby platilo
𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑡 + 𝑘𝑇), 𝑘 = ±1, ±2, . ..musí být 𝑘𝑇Ω = 𝑘2𝜋 ⇒ 𝑇 = 2𝜋/Ω. Signál je
periodický s periodou 𝑇 = 2𝜋/Ω.
b)
Pro signál platí:
𝑓(𝑡) = ∑ sin(𝑚Ω𝑡)
𝑁−1
𝑚=0
= 0 + ∑ sin(𝑚Ω𝑡)
𝑁−1
𝑚=1
= 0 + ∑ [
1
2𝑗
𝑒+𝑗𝑚Ω𝑡 −
1
2𝑗
𝑒−𝑗𝑚Ω𝑡]
𝑁−1
𝑚=+1
=
=
∑
𝑐𝑚𝑒
+𝑗𝑚Ω𝑡
−1
𝑚=−𝑁+1
+ 𝑐0𝑒
+𝑗0Ω𝑡 + ∑ 𝑐𝑚𝑒+𝑗𝑚Ω𝑡
𝑁−1
𝑚=+1
Odtud je zřejmé, že koeficienty spektra jsou 𝑐0 = 0; 𝑐𝑚 = −𝑗/2; 𝑐−𝑚 = 𝑗/2; 𝑚 =
1,2, . . . 𝑁 − 1.Ostatní koeficienty spektra jsou nulové. Rozdíl kmitočtů mezi dvěma
sousedními čarami spektra je Ω[𝑟𝑎𝑑/sec]
c)
Viz obr.
m
m
1
p/2
p/2
cm
m
j
0
0
-1
-1
-2
-2
-N+2
-N+2
-N+1
-N+1
-N
-N
1
1
2
2
N-1
N-1
N-2
N-2
N
N
½
BSAS – sbírka příkladů
15
d)
Vzhledem k tomu, že maximální kmitočet ve spektru signálu je roven (