Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 3.1.07: a)
Signál sin2𝑡 je periodický s periodou 𝑃1 = 𝜋, signál cos4𝑡 je periodický s periodou 𝑃2 =
2𝜋/4 = 𝜋/2. Aby byl signál 𝑓(𝑡) periodický musí být poměr těchto period racionální číslo.
Pro poměr period platí
𝑃1
𝑃2
=
𝜋
𝜋/2
=
2
1
⇒ 1𝑃1 = 2𝑃2 = 𝑃 = 𝜋. Signál 𝑓(𝑡) je tedy periodický se základní
periodou
𝑃 = 𝜋 a základním kmitočtem 𝜔0 = 2𝜋/𝑃 = 2
b)
Signál 𝑓(𝑡) lze vyjádřit ve tvaru konečné Fourierovy řady
𝑓(𝑡) = −1 − 2sin2𝑡 + cos4𝑡 = −1 − 2sin𝜔0𝑡 + cos2𝜔0𝑡 =
= −1 + 𝑗𝑒𝑗𝜔0𝑡 − 𝑗𝑒−𝑗𝜔0𝑡 +
1
2
𝑒𝑗2𝜔0𝑡 +
1
2
𝑒−𝑗2𝜔0𝑡
Tedy nenulové jsou pouze koeficienty 𝑐0 = −1, 𝑐1 = 𝑗, 𝑐−1 = −𝑗, 𝑐2 = 0,5, 𝑐−2 = 0,5
c)
Platí
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
1
m
m
-2
-2
-3
-3
-4
-4
4
4
p/2
p
p
p/2
0,5
c
m
arg
c m
10
FEKT VUT v Brně
𝑐0 = −1
|𝑐0| = 1
arg𝑐0 = −𝜋
𝑐1 = 𝑗
|𝑐1| = 1
arg𝑐1 = +
𝜋
2
𝑐−1 = −𝑗
|𝑐−1| = 1
arg𝑐−1 = −
𝜋
2
𝑐2 = 0,5
|𝑐2| = 0,5
arg𝑐2 = 0
𝑐−2 = 0,5 |𝑐−2| = 0,5 arg𝑐−2 = 0
d)
Pro výkon signálu platí (v kmitočtové oblasti):
𝑃𝑊 = ∑ |𝑐𝑚|
2
+∞
𝑚=−∞
= 1 + 1 + 1 + 1/4 + 1/4 = 3,5
Příklad 3.1.08: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = ∑
(𝑡 − 𝑖𝑇)[𝜎(𝑡 − 𝑖𝑇) − 𝜎(𝑡 − 𝑖𝑇 − 𝑇)]
+∞
𝑖=−∞
, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Načrtněte jeho průběh pro
𝑡 ∈ (−𝑇, +2𝑇).
b) Určete, zda je signál periodický.
c) Vypočtěte spektrum signálu.
d) Načrtněte jeho amplitudové a fázové spektrum pro
𝑇 = 2𝜋 a 𝑚 = 0, ±1, ±2, ±3. Popište
osy.
Řešení 3.1.08: a)