Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková

Datum sestaven´

ı dokumentu: 21. ledna 2013

Line´

arn´ı algebra 1

L’ubom´ıra Balkov´

a

e-mail: lubomira.balkova@fjfi.cvut.cz

Slovo na ´

uvod: Abstraktnost, logick´

a v´

ystavba a univerz´

alnost line´

arn´ı algebry jsou v´

yhodami

t´

eto teorie. Zaˇ

c´

ateˇ

cn´ık je zˇ

rejmˇ

e neocen´ı ihned, ale aˇ

z postupem ˇ

casu, kdy se v nejr˚

uznˇ

ejˇ

s´ıch

pˇ

redmˇ

etech budou pojmy z line´

arn´ı algebry objevovat. Mnohokr´

at se po v´

as bude cht´ıt ˇ

reˇ

sit

soustavu line´

arn´ıch algebraick´

ych rovnic, mnohokr´

at budete zkoumat vlastn´ı ˇ

c´ısla a vektory matic,

kter´

e budou odpov´ıdat r˚

uzn´

ym fyzik´

aln´ım vlastnostem. Budete ˇ

reˇ

sit line´

arn´ı diferenci´

aln´ı rovnice,

coˇ

z budou rovnice pro jak´

esi line´

arn´ı zobrazen´ı apod.

Abyste se abstraktnosti line´

arn´ı algebry pˇ

r´ıliˇ

s nezalekli, je pˇ

ripojena na konci tˇ

echto skript

kapitola o historii vektorov´

eho prostoru, ve kter´

e v´

am m´

a b´

yt ´

utˇ

echou, ˇ

ze line´

arn´ı algebra se uˇ

c´ı

”

proti toku ˇ

casu“ a ˇ

ze tedy vrcholem veˇ

sker´

e abstrakce je pojem vektorov´

eho prostoru, se kter´

ym

my v´

yuku line´

arn´ı algebry zahajujeme. Tedy hlavu vzh˚

uru, po prokous´

an´ı se prvn´ı kapitolou vˇ

ezte,

ˇ

ze uˇ

z to bude jenom jednoduˇ

sˇ

s´ı a jednoduˇ

sˇ

s´ı...

Obsah

1

Vektorov´

y prostor

2

1.1

Pˇ

r´ıklady vektorov´

ych prostor˚

u

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2

Z´

akladn´

ı informace o ˇ

reˇ

sen´

ı soustav line´

arn´

ıch algebraick´

ych rovnic

8

3

Line´

arn´

ı z´

avislost a nez´

avislost, b´

aze a dimenze, souˇ

radnice

11

3.1

Line´

arn´ı z´

avislost a nez´

avislost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2

B´

aze a dimenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .