Skripta - Lineární algebra 1 - Ing. Ĺubomíra Balková
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
16
3.3
Souˇ
radnice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4
Podprostory
25
4.1
1. vˇ
eta o dimenzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.2
Doplnˇ
ek podprostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5
Line´
arn´
ı zobrazen´
ı
32
5.1
Hodnost, j´
adro, defekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.2
2. vˇ
eta o dimenzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6
Matice a line´
arn´
ı zobrazen´
ı
43
7
Pro zaj´
ımavost: Historie vektorov´
eho prostoru
48
8
Dodatek: Polynomy
52
Reference
55
1
1
Vektorov´
y prostor
Uved’me nejprve dva pojmy, kter´
e budeme v definici vektorov´
eho prostoru vyuˇ
z´ıvat.
Definice 1. Kart´
ezsk´
ym souˇ
cinem mnoˇ
zin A a B nazveme mnoˇ
zinu uspoˇ
r´
adan´
ych dvojic (a, b),
kde a ∈ A, b ∈ B, tj.
A × B = {(a, b)
a ∈ A, b ∈ B}.
Zobrazen´ı f : A → B je takov´
a podmnoˇ
zina A × B, pro niˇ
z plat´ı:
(a, b) ∈ f ∧ (a, c) ∈ f ⇒ b = c.
Pozn´
amka 1. M´ısto (a, b) ∈ f obvykle p´ıˇ
seme f (a) = b. ˇ
R´ık´
ame, ˇ
ze a je vzorem b a b je
obrazem a pˇ
ri zobrazen´ı f .
Pozn´
amka 2. M˚
uˇ
zete si i nad´
ale pˇ
redstavovat, ˇ
ze f je pˇ
redpis, kter´
y kaˇ
zd´
emu prvku z A pˇ
riˇ
rad´ı
nejv´
yˇ
se jeden prvek z B.
Definice 2. ˇ