Matematika k maturitě - Petr Řezka

Substituční metody:

Metoda per partes: (po částech)

Příklad:

Příklad:

Příklad:

1. Výpočet určitého integrálu

Funkce f(x) musí být v intervalu <a,b> spojitá.

Při substituci musíme přepočítat meze pro t:

Příklad:

Při metodě per partes:

Příklad:

1. Užití integrálního počtu k výpočtu obsahů rovinných obrazců a objemů rotačních těles

1. Obsah obrazce

Příklad: Vypočti obsah obrazce vymezeného křivkami:

Pro plochu obrazce vymezeného dvěma křivkami platí vztah: , tento vzorec platí i v případě, že část plochy leží pod osou x.

Příklad:

Příklad:

1. Derivujeme podle x

Průsečíky:

1. Derivujeme podle y

Průsečíky:

1. Objemy rotačních těles

Pro tělesa rotovaná kolem osy x:

Pro tělesa rotovaná kolem osy y:

Příklad: Vypočti objem kulové úseče o výšce v, která je částí koule o poloměru r.

Kružnice:

Vzorec pro objem kulové úseče: , kde . Po dosazení a úpravách:

1. Délka oblouku rovinné křivky

Příklad: Vypočti obvod kruhu o poloměru r.

kruh: