Matematika k maturitě - Petr Řezka

Soubor: tvořen všemi jednotkami

Rozsah souboru: počet všech jednotek

Znak: vlastnosti, které u dané jednotky sledujeme (kvalitativní – odpovídáme slovně, kvantitativní – odpovídáme číslem)

Absolutní četnost: počet všech jednotek v souboru, u nichž byl daný jev zjištěn

Relativní četnost:

1. Charakteristiky polohy

Aritmetický průměr:

Vážený aritmetický průměr:

Modus : je střední hodnota, která odpovídá hodnotě údaje nejčastěji se vyskytujícího v daném souboru.

Medián : hodnota prostředního členu seřazeného statistického souboru.

1. Charakteristiky variability

Průměrná odchylka: průměrná odchylka od průměru:

Vážená průměrná odchylka:

Rozptyl:

Vážený rozptyl:

Směrodatná odchylka:

1. Aritmetická posloupnost

1. Posloupnost

Posloupnost je zobrazení všech přirozených čísel do množiny všech reálných čísel (nekonečná posloupnost reálných čísel) .

Posloupnost je zobrazení prvních n přirozených čísel do R (konečná posloupnost R) .

Posloupnost rostoucí:

Posloupnost klesající:

1. Aritmetická posloupnost

, d diferenciál

– jakýkoliv člen posloupnosti je aritmetickým průměrem členu předcházejícího a následujícího

N-tý člen posloupnosti:

Součet prvních n členů:

1. Geometrická posloupnost

N-tý člen posloupnosti:

Součet prvních n členů:

1. Využití posloupnosti

Úročitel: , p přírůstek (%)

Pravidelný růst: , a počátek

Růst s příspěvky: , b příspěvky

Jednoduché úrokování (vkládáme po měsíci):

Složité úrokování (roční):

1. Řady

Nekonečná geometrická řada: geometrická posloupnost

Součet geometrické řady: , existuje-li tato limita je konvergentní, jinak je divergentní.

1. Limita, spojitost a derivace funkce

1. Limita

Limita posloupnosti: Posloupnost má konečnou (vlastní) limitu a právě tehdy, když ke každému libovolně zvolenému kladnému ε existuje číslo n0 takové, že pro každé n>n0 platí . Zápis: . Je-li konečné číslo reálné, tedy jedná se o vlastní limitu, je posloupnost konvergentní. Nemá-li konečnou limitu je divergentní.

Limita funkce: Funkce f má v bodě a limitu L, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu L existuje okolí bodu a takové . Zápis:

Limita zleva: , zprava:

Nevlastní limita:

Limita v nevlastním bodě:

Věty o limitách:

Neurčité výroky:

1. Spojitost funkce

Okolí bodu: nebo , zápis

Levé okolí bodu:

Funkce f je spojitá v bodě a, jestliže k libovolně zvolenému okolí f(a) existuje okolí bodu a takové, že .

Funkce f je spojitá v intervalu (a,b), je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu.

Funkce f je spojitá na <a,b>, je-li spojitá na (a,b) a v bodě a je spojitá zprava a v bodě b je spojitá zleva.

Funkce f je spojitá v bodě a, má-li v tomto bodě limitu.

Derivace funkce

y‘ … 1. derivace

y‘‘ … 2. derivace

y(6) … 6. derivace

Jestliže má funkce f v bodě x0 derivaci je v bodě x0 spojitá. Obrácená věta neplatí