Matematika k maturitě - Petr Řezka

1. Absolutní hodnota

Absolutní hodnota: vzdálenost bodu od počátku na číselné ose.

Funkce, rovnice a nerovnice řešíme pomocí nulových bodů.

Např.

Pozor u rovnic a nerovnic musíme vždy výsledek porovnat s intervalem – např. a výsledek je , proto rovnice nemá v tomto intervalu řešení.

1. Kvadratické rovnice a nerovnice

Neúplná kvadratická rovnice:

Ryze kvadratická rovnice:

Řešení kvadratické rovnice:

1. Grafické řešení kvadratické rovnice

1. Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice

Rozklad kvadratického dvojčlenu:

Diskuse kvadratické rovnice s parametrem: viz. otázka č. 13

1. Iracionální rovnice

tzn. neznámá je pod odmocninou

provádíme zkoušku

1. Komplexní čísla

Komplexní – složené, imaginární – neskutečné, vymyšlené

– Gausova rovina, – vzdálenost v G. rovinně od počátku

Absolutní hodnota: – reálné číslo

Komplexní jednotka: číslo, jehož absolutní hodnota se rovná 1

Algebraický tvar:

Komplexně sdružené č.: ,

Goniometrický tvar:

Exponenciální tvar: – α v radiánech

1. Operace s komplexními čísly

Sčítání:

Násobení:

Dělení:

1. Moivreova věta

Mocniny:

Odmocniny:

1. Řešení rovnic v oboru komplexních čísel

1. Kvadratické rovnice s diskriminantem menším 0

2. Binomické rovnice

Je-li binomická rovnice s reálnými kořeny stupně sudého, pak má 2 reálné kořeny (čísla opačná) a komplexní kořeny jsou vždy 2 a 2 komplexně sdružené.

Je-li stupně lichého, pak má jeden reálný kořen a 2 a 2 komplexně sdružené.

1. Rovnice s parametrem

Lineární rovnice s parametrem:

Diskuse:

Kvadratická rovnice s parametrem:

U parametrických rovnic s neznámou ve jmenovateli nebo u rovnic, kde umocníme či odmocníme, děláme zkoušku.

1. Soustavy rovnic a nerovnic

1. Soustavy lineárních rovnic o dvou a více neznámých

Metody: sčítací, dosazovací

substituce:

Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé

Vyřešíme každou zvlášť, potom uděláme průnik výsledků.

1. Grafické řešení lineárních rovnic a nerovnic o dvou neznámých

Nakreslíme graf funkcí. Výsledkem je průnik grafů.

1. Soustavy lineární a kvadratické rovnice

Řešíme dosazovací metodou – z lineární vyjádříme a dosadíme do kvadratické.

1. Exponenciální a logaritmické funkce

1. Grafy funkcí

Exponenciální funkce:

Logaritmická funkce:

1. Věty o logaritmech

nejde logaritmovat součet ani rozdíl

Pokud je základ , jedná se o přirozený logaritmus a značí se

Při základu rovnému 10 se jedná o dekadický logaritmus –

1. Exponenciální rovnice a nerovnice

rovnice nerovnice

– substitucí

1. Logaritmické rovnice a nerovnice

Podmínky pro logaritmus i pro jmenovatele.

Odlogaritmovat mohu pouze tehdy, pokud mají logaritmy stejný základ.

rovnice:

nerovnice: při se u exponenciálních a logaritmických nerovnic převrací nerovnost

1. Goniometrické funkce

1. Definice na pravoúhlém trojúhelníku

2. Definice na jednotkové kružnici