Matematika k maturitě - Petr Řezka

Částečné odmocňování:

Usměrňování zlomků:

Mocniny s reálným exponentem:

1. Mocninné funkce

vyšší parabola kubická parabola

rovnoosá hyperbola

1. Úpravy algebraických výrazů

1. Mnohočleny

2. Lomené výrazy

Definiční obor – obor proměnnosti – (D) je množina, ve které má daný výraz řešení.

1. Dělení mnohočlenu mnohočlenem

1. Funkce a jejich základní vlastnosti

Funkce: předpis, který každé hodnotě nezávislé proměnné x z def. oboru přiřadí právě jednu hodnotu závislé proměnné y.

Graf funkce: množina všech bodů o souřadnicích .

Obor hodnot (H): množina řešení (y) dané funkce.

1. Vlastnosti funkcí

Rostoucí: – např.

Klesající: – např.

Konstantní: – např.

Sudá: – např.

Lichá: – např.

Periodická: průběh funkce se v určitých cyklech opakuje – např.

Prostá (monotónní): – např.

Inverzní: graf funkce (f) a funkce inverzní () je souměrný podle osy I. a III. kvadrantu. Např. (zaměníme x a y). Pro platí

1. Typy funkcí

Jednouchá: – např.

Složená: – např.

1. Lineární a kvadratické funkce

Lineární

pro – funkce konstantní

pro – funkce rostoucí

pro – funkce klesající

Kvadratická

– sevřená

– rozevřená

– v horní polorovině (konvexní)

– v dolní polorovině (konkávní)

1. Lineární funkce, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

1. Rovnice

Obor proměnnosti: obor, v němž chceme danou rovnici řešit.

Definiční obor (D): obor, v němž má rovnice smysl.

Obor pravdivosti (P=K): množina kořenů.

Řešit rovnici znamená najít takové x, které dané rovnici vyhovuje.

Nutno provést zkoušku.

Ekvivalentní úpravy rovnic:

1. Rovnice lze převádět z jedné strany na druhou, ale s opačným znaménkem.

2. Rovnice se nezmění, když k oběma jejím stranám přičteme nebo odečteme stejný výraz.

3. Rovnice se nezmění, když obě její strany vynásobíme nebo vydělíme stejným výrazem.

1. Nerovnice

ostré znaky nerovnosti: < menší než

> větší než

neostré znaky nerovnosti: menší nebo rovno než

větší nebo rovno než

Ekvivalentní úpravy nerovnic:

1. Nerovnice se nezmění, když k oběma jejím stranám přičteme nebo odečteme stejný výraz.

2. V nerovnici lze převádět z jedné strany na druhou, ale s opačným znaménkem.

3. Nerovnice se nezmění, jestliže její obě strany vynásobíme stejným výrazem, který je kladný na celém definičním oboru.

4. Násobímeli nerovnici výrazem, který je záporný na celém def. oboru, pak musíme převrátit znak nerovnosti.

1. Rovnice a nerovnice v součinovém tvaru

Rovnice: – Součin je nulový, jeli nulový alespoň 1 činitel – .

– Podíl je nulový, jeli čitatel roven nule –

Nerovnice: nebo – pomocí nulových bodů

Pozn.: V nulových bodech mění dvojčlen znaménko. Je-li u x koeficient kladný, pak od nulového bodu nalevo je dvojčlen záporný a napravo kladný.

– při neostrém znaku nerovnosti by byl interval uzavřený.