maturita : matika teorie

1. ROVNICE, NEROVNICE

Algebraický výraz=zápis který je správně vytvořený z mat. operačních prvků, čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí. Neobsahuje li algebraický výraz odmocniny, nazývá se racionální algebraický výraz (s odmocninou=iracionální).

Absolutní hodnota = kladnému číslu v absolutní hodnotě odpovídá kladné číslo a číslu zápornému v absolutní hodnotě číslo opačné. Goniometrický význam- vzdálenost bodu od počátku

Ekvivalentní úprava = nezmění platnost rovnice, ale mění její kořeny, násobením obou stran rce nenulovým číslem, zjednodušení, zk. není nutnou součástí,
- smyslem je dostat rovnici do jednoduššího tvaru, ze kterého už můžeme vypočítat výsledek rovnice

Rovnice = určujeme dvě funkce f(x), g (x), které jsou definovány na nějaké množině D, pak nalezení všech x náleží do D, která splňují rovnost f(x)=g(x) se nazývá rovnicí o jedné neznámé

Kvadratická rovnice = rovnice o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje v druhé mocnině, ax2-kvadratický, bx-lineární, c-absolutní člen

D = O 1 řešení, grafem parabola
D > 0 2 různá reálná řešení
D < 0 nemá řešení, jen v komplexních číslech

Lineární rovnice-o jedné neznámé ax+b=0, má jeden kořen x=-b/a, grafem přímka

Důsledková úprava = odmocnění a umocňování rce, zk.

Rovnice s absolutní hodnotou = rovnice, které mají alespoň jednu absolutní hodnotu

Řešení rovnice = množina všech kořenů dané rovnice

Definiční obor- množina čísel, ve které každý výraz má smysl

Reálná čísla = čísla, která označují velikost úseček, čísla k nim opačná a nulu

Číselné obory = rozumíme číselnou množinu, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení, tj. číselný obor je vzhledem k těmto operacím uzavřený.

Obor všech přirozených čísel- je tvořen množinou čísel1,2,3…, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení. Značka N

Obor všech celých čísel- je tvořen množinou obsahující všechna přirozená čísla, všechna čísla opačná k přirozeným číslům a nule, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání, odčítání a násobení. Značíme Z

Mocniny- pro libovolné realné číslo a a pro každé přirozené číslo n je definována v množině reálných čísel n-tá mocnina- an

Odmocnina-ke každému nezápornému číslu a a ke každému přirozenému číslu n existuje právě jedno nezáporné číslo x, pro něž platí xn=a, x=na

Důsledkové úpravy rovnic- úpravy, které jsou ekvivalentní, umocnění obou stran týmž mocnitelem, odmocňování. Nutná zkouška

Zkouška- kontrola zda každý vypočítaný kořen rovnice je řešením. Pokud používáme pouze ekvivalentní úpravy zk. Není nutná ale možná. U nerovnic se zk. Nedělá

2. LINEÁRNÍ A MOCNINNÉ FCE

Funkce = zobrazení jedné množiny do množiny druhé ke každému bodu z množiny náleží právě jeden bod z množiny druhé