maturita : matika teorie
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
rekurentní vzorec
zpětný, máme zadaný n-ty člen a pomocí toho máme určit první člen
an + 1 = an ⋅ q
vzorec pro n – tý člen
an = a1 ⋅ qn − 1
geometrický průměr, kden > 1
$\mid a_{n} \mid = \sqrt{a_{n - 1} \cdot a_{n + 1}}$
součet prvních členů
$S_{n} = a_{1} \cdot \frac{q^{n}–1}{q} - 1$, kdeq ≠ 1
Sn = n ⋅ a1, kdeq = 1
grafem je exponenciální křivka
součet konečné posloupnosti
matematická indukce
dokážeme, že platí pro n = 1
předpokládáme, že má smysl a jestli to platí i pro n = k + 1
LIMITA FUNKCE, DERIVACE FUNKCE
Limita fce-funkční hodnota v daném bodě-pokud je definována,
= hodnoty zadané fce se blíží libovolně blízko k nějakému bodu -> tento bod je označen jako limita
Derivace- směrnice tečny v daném bodě
Směrnice tečny- odpovídá tangentě úhlu svírající přímka s kladnou pooloosou x
definice limity v bodě- říkáme, že funkce f má v bodě a limitu b, právě když je definována v okolí bodu a či v bodě samotném
-určení limity - ve vlastním bodě- funkční hodnota
-v nevlastním-není definována
L´Hopitalovo pravidlo- slouží k výpočtu limit, neurčitý
limita podílů dvou funkcí se rovná limitě podílů derivací 2 funkcí
první derivace
zjistíme tím body minima a maxima, ale nevíme, jestli to v tom bodě je minimum či maximum, zjistíme to tak, že :
vypočítáme druhou derivaci funkce, potom dosadíme body první derivace, pokud vyjde výsledek kladný – v daném bodě je minimum, pokud vyjde výsledek záporný – v daném bodě je maximum
aniž bychom počítali druhou derivaci, určíme si nějaký bod z okolí ….
inflexní bod- nemůžeme v ní sestrojit tečnu, mění se z podtečny (konkávní)na nadtečnu (konvexní) nebo naopak
Pokud je derivace rovna 0 máme buď inflexní bod nebo extrém- uděláme druhou derivaci,dosadíme tam to číslo a vyjdou nám extrémy
S osou x existuje nekonečně mnoho průsečíků
S osou y existuje nejvýše jeden průsečík
Limita nedefinována- říká kam se fce blíží.
13. Vztahy geometrických útvarů v rovině – shodnost
posunutí - všechny body roviny jsou posunuty stejným směrem o stejnou vzdálenost - směr a vzdálenost jsou dány orientovanou úsečkou, nazývanou „vektor posunutí“
otočení - všechny body roviny jsou otočeny kolem pevně daného bodu (středu otočení) o stejný úhel (úhel otočení)
středová souměrnost - všechny body jsou zobrazeny „na druhou stranu“ podle pevného středu, jejich obraz má stejnou vzdálenost od středu, jako původní bod. Středová souměrnost není v rovině nic jiného, než zvláštní případ otočení - konkrétně se jedná o otočení kolem středu souměrnosti o 180 stupňů
osová souměrnost - všechny body jsou zobrazeny „na druhou stranu“ podle pevné přímky, jejich obraz má stejnou vzdálenost od přímky, jako původní bod.
identita - zobrazení, které každý bod zobrazuje na sebe sama. Lze jí podle potřeby považovat za posunutí o úsečku nulové délky nebo za otočení o nulový úhel