maturita : matika teorie

Grafem- množina všech bodů roviny, zpravidla rovinná křivka

Sudá-graf souměrný podle osy y

Lichá- funkční hodnota x v hodnotě x se musí rovnat –x

Prostá fce-2 body z D(f) nemají stejnou funkční hodnotu

Sudá-graf souměrný podle osy y

Lichá- graf souměrný podle počátku

Inverzní fce- f-1, prohozením souřadnic D a H

Asymptota fce- přímka ke které se graf přibližuje, ale nikdy ji neprotne

D(f) = množina x, za které můžeme dosadit

H(f) = množina všech y, pro která je definována

Rostoucí = zvětšuje se x i y

Klesající = jedno se zvětší, druhé zmenší

Max = funkce má největší funkční hodnotu, číslo z množiny oboru hodnot

Žádná funkce není souměrná podle osy x!!!!!

Lineární fce = každá fce, která je dána předpisem f:y = ax + b a,b=R
- grafem je přímka

Lineární lomená fce = grafem rovnoosá hyperbola

Inverzní funkce = opačná

3. ROVNICE S PARAMETREM

- rovnice, které obsahují proměnou x a další proměnou
- zápis množiny všech rovnic, které bychom získali po dosazení jednotlivých přípustných hodnot za parametry
- řešíme-li rovnice s parametrem, hledáme kořeny v závislosti na parametru

Vypočítáme D a pak D=0

Lineární rovnice a par. - proměnná se vyskytuje pouze v první mocnině

-hledáme takový parametr p pro který bude mít rovnice- 1řešení=1 kořen, nekonečně mnoho, žádné řešení

Kvadratická- proměnná se vyskytuje nejvýše ve druhé mocnině

- hledáme takový parametr p pro který bude mít rovnice-2 různé kořeny, 1 dvojnásobný kořen, NŘ

D zjišťujeme počet řešení: D>0 2 reálné kořeny

D<0 2 komplexně sdružené kořeny

D=0 1 reálný kořen

Řešení rovnice = závěr (v bodech, tabulkou), kde se shrnou veškerá zjištění v průběhu řešení, podmínky

4. SOUSTAVY ROVNIC O VÍCE NEZNÁMÝCH

Dosazovací metoda = pouze pokud máme dvě rovnice - jedna lineární, druhá jiná

Sčítací metoda=eliminační

Grafické řešení = z rovnice vyjádříme např. y a zakreslíme grafy příslušných funkcí

Řešením soustavy rovnic je průsečík řešení jednotlivých rovnic

Řešením dvou (třech) neznámých nazýváme takovou uspořádanou dvojici (trojici) čísel, které po dosazení do původní soustavy za příslušné neznámé x, y (z). Změní rovnici na dvě (tři) platné rovnice

Počet řešení = podle počtu neznámých, řešením je průnik řešení jednotlivých rovnic

Tři neznámé = v rovině, v prostoru, lze vyjádřit jen v prostoru

Totožné - nekonečně mnoho řešení
Rovnoběžné - NŘ
Různoběžné

=soustava rovnic, která představuje více rovnic, které řešíme dohromady

Dosazovací metoda- vyjádříme z jedné rovnice neznámou a vložíme do rovnice druhé

Sčítací metoda- musí zůstat jedna proměnná, navzájem se druhá musí vyrušit či odečíst

Grafické řešení soustavy-pouze soustava dvou rovnic o dvou neznámých, vyjádříme si neznámou

Rovnoběžné- NŘ