maturita : matika teorie

kotangens- je definována jako poměr přilehlé odvěsny k odvěsně protilehlé

$$\text{cotgα} = \frac{př\text{ile}hlá\text{odv}ě\text{sna}}{\text{protile}hláo\text{dv}ě\text{sna}} = \frac{b}{a}$$

• grafem je kotangenoida, periodu má kπ

• je to tečna k jednotkové kružnici, prochází bodem [1;0]

• $y = \text{cotgx} = \cos\frac{x}{\sin}x$

• D(f) ∈ ℝ − {kπ}

• H(f) ∈ ( − ∞, ∞)

• je klesající v intervalu2π + kπ, π + kπ

- jednotková kružnice- má poloměr 1, jejich absolutní hodnota je jedna

Jednotková kružnice- velikost jeden radián, poloměr je jedna 1rad= 180/pí, 1stupeň= pí/180 rad

Orientovaný úhel- uspořádaná dvojice polopřímek se společným počátkem V, kde VA je počáteční rameno, VB koncové rameno a V je vrchol orientovaného úhlu

• otáčíme li se ve směru hodinových ručiček bude hodnota or.ú. záporná a naopak

• velikost or. ú. Ve stupňové míře- AVB= a+k380/ 2kπ

8. GONIOMETRICKÉ ROVNICE

• nejjednodušší základní goniometrická rovnice

sin x = a, cos x = a, tgx = a, cotgx = a

• složitější goniometrické rovnice se řeší substitucí nebo užitím vhodných vzorců

$2\cos^{2}x + 3cosx + 1 = 0,sin2x = \frac{1}{2}$

řešíme: numericky nebo graficky.

Numericky-podle vzorce, rozdělí se na 2 a více částí a určíme jen úhel

Používáme zde: Kosinovou větu-

Sinusovou větu-

Tangentovou větu-

9. KOMPLEXNÍ ČÍSLA

- je množina uspořádaných dvojic reálných číselz = [x, y], kde část x je reálná a část y imaginární, a platí, že i2 =  − 1 i4k = 1 x, y ∈ ℝ

• zobrazení množiny komplexních čísel Gausova rovina, kde osa x je osa reálných čísel tedy reálná osa, osa y je osa ryze imaginárních čísel tedy imaginární osa

• D(f) ∈ ℝ

• H(f) ∈ ℂ

• obrazem jednoho komplexního čísla je jeden bod

zapsat komplexní číslo $\mid z \mid = \sqrt{z \cdot \overline{z}}$

• algebraický a + bi

• definiční tvar – (a, b)

• goniometrický - ∣ z ∣  ⋅ (cos α + i ⋅ sin α)

$\mid z \mid = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $\cos\phi = \frac{a}{\mid z \mid}$ $\sin\phi = \frac{b}{\mid z \mid}$

orientovaný úhel- je to uspořádaná dvojice polopřímekVA,VBse společným počátkemV, kdeVAje počáteční rameno,VBje koncové rameno a bodVje vrchol orientovaného úhlu

• imaginární jednotka

  • je to i

• ryze imaginární číslo

  • je to číslo ve tvaru[0, y]

• reálné číslo

  • je to číslo ve tvaru[x, 0]

• každé reálné číslo je možné napsat v komplexním čísle

• obrazy všech čísel (0 + 3i) jsou na imaginární ose

• obrazy všech čísel (3 + 0i) jsou na reálné ose

komplexně sdružená  ∣ z ∣  = x + iy $\mid \overset{\rightarrow}{z} \mid = x - \text{iy}$

• liší se od znaménkem u imaginární části

• graficky – reálná část je stejná, jsou osově souměrné podle osyx

• vyjdou jen tehdy, kdy jsou koeficienty rovnice reálné