maturita : matika teorie

• Kde je jen x tam normálně derivujeme

• Všude kde je y, tak derivuji na y . y´

• Bod dotyku dosazuji do y´ a pak z ní vypočítám q

derivace funkce

• je to směrnice tečny v daném bodě

směrnice

• odpovídá tangentě úhlu svírající přímka s kladnou pooloosou x

první derivace

• zjistíme tím body minima a maxims, ale nevíme, jestli to v tom bodě je minimum či maximum, zjistíme to tak, že :

  • vypočítáme druhou derivaci funkce, potom dosadíme body první derivace, pokud vyjde výsledek kladný – v daném bodě je minimum, pokud vyjde výsledek záporný – v daném bodě je maximum

  • aniž bychom počítali druhou derivaci, určíme si nějáký bod z okolí ….

inflexní bod

• nemůžeme v ní sestrojit tečnu, mění se z podtečny na nadtečnu nebo naopak

1. PRŮBĚH FUNKCE

- pokud chceme zjistit přibližný tvar funkce

Definiční obor = všechna x, která jsou pro fci definována

Obor hodnot- množina všech y, která nám mohou vyjít

Průsečíky s osami = určují, kde graf protne osu x nebo osu y
- získáme dosažením hodnot za x a y - 0

Extrémy funkce = určujeme I. a II. derivací: můžu dostat a) inflexní bod (mení zakřivení grafu funkce, bod, na kterém nelze sestrojit kolmice, tečna grafu v tomto bodě graf protíná)
b) max, min

1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ, VEKTOROVÁ ALGEBRA

Vektor- množina všech stejně orientovaných úseček o stejné velikosti

Orientovaná úsečka- má daný počáteční bod a koncový bod

kdy jsou k sobě 2 úsečky kolmé?-Když jejich skalární součin je roven nule

skalární součin u ⋅ v = u1 ⋅ v1 + u2 ⋅ v2

• součet součinů odpovídající souřadnicím

velikost vektoru $\mid u \mid = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}$ -odmocnina součtu druhých mocnin

rovnice polopřímky- je to bod na přímce, který nám ji rozděluje na dvě polopřímky

rovnice úsečky- je to část úsečky mezi dvěma body

těžnice- spojnice vrcholu se středem protější strany

výška- kolmice, která propojuje vrchol s protější stranou

parametrické vyjádření úsečky a přímky – čím se liší

• parametr v úsečce se pohybuje od 0, 1

• u polopřímky od nuly do nekonečna

• u přímky od nekonečna do nekonečna

vzdálenost dvou rovnoběžek

• určím se souřadnici x a dopočítám y, tím zjistím bod ležící na přímce, pak to počítám jako vzdálenost bodu od přímky

• tím se počítá v trojúhelníku velikost výšky, vzdálenost vrcholu od protější strany

20. PRIMITIVNÍ FUNKCE, NEURČITÝ A URČITÝ INTEGRÁL

Primitivní funkce -> neurčitý integrál = množina všech primitivních funkcí k dané funkci primitivních, řeší problém při hledání fce v otevřeném. integrálu

Integrál = funkce, kterou když zderivujeme, dostaneme původní funkci
- integrování je opačné k derivování

Určitý integrál = je omezení nějaké plochy od a do b, je ohraničena
- pro výpočet obsahu musí být určena horní a dolní mez