Matematika k maturitě - Petr Řezka

Rovnice asymptot:

každá hyperbola má 2 asymptoty

pro : , pro :

Rovnoosá hyperbola: a=b

Větve leží v I. a III. kvadrantu: – graf lomené funkce

Větve leží v II. a IV. kvadrantu: – graf záporné lomené fce

1. Vzájemná poloha přímky a kuželosečky

Počet průsečíků kuželosečky s přímkou:

kružnice a elipsa:

2 body sečna

1 bod tečna

0 bodů vnější přímka

parabola:

2 body sečna

1 bod

rovnoběžná s osou protíná v 1 bodě

protíná osu tečna

0 bodů vnější přímka

hyperbola:

2 body sečna

1 bod

rovnoběžná s asymptotou protíná v 1 bodě

protíná asymptotu tečna

0 bodů vnější přímka

1. Tečna kuželosečky v jejím bodě

Bod dotyku:

Kružnice:

Elipsa:

Parabola:

Hyperbola:

1. Variace a permutace

– faktoriál

Kombinatorické pravidlo součinu: počet všech uspořádaných dvojic, u nichž pro volbu prvního prvku máme n1 možností a druhého n2 možností, je roven součinu n1⋅n2.

Variace: je k-tice vytvořená z n prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše jednou. Záleží na pořadí ().

Permutace: je zvláštní případ variace, kdy se k=n.

Variace s opakováním: je k-tice vytvořená z n prvků tak, že každý se v ní může vyskytovat nejvýše k-krát.

Permutace s opakováním: , kde n1 je počet prvků 1. druhu, n2 2. druhu a … np p. druhu, přičemž platí, že n1+n2+…np=n. Všechny prvky téhož druhu jsou stejné a žádné 2 prvky různých druhů nejsou stejné.

1. Kombinace

Kombinace: je k-tice vytvořená z n prvků tak, že každý z prvků se v ní vyskytuje nejvýše jednou. Nezáleží na pořadí (). Vztah mezi kombinacemi a variacemi:

Kombinační číslo:

Kombinace s opakováním: je k-tice vytvořená z n prvků tak, že každý prvek se v ní může opakovat maximálně k-krát.

1. Vlastnosti kombinačních čísel

2. Pascalův trojúhelník

1. Binomická věta

k-tý člen binomického rozvoje:

Pro výpočet mnohočlenu n-tého stupně.

Příklad: V mnohočlenu vypočítej koeficient u .

1. Základy pravděpodobnosti

Náhodný pokus: ovlivněn náhodnými činiteli.

Náhodný jev: výsledek náhodného pokusu, o kterém můžeme rozhodnout zda je či není pravdivý.

Deterministický pokus: při dodržování daných podmínek vede vždy ke stejnému výsledku.

Pravděpodobnost náhodného jevu: , kde mA je počet výsledků příznivých jevu A a n je počet všech možných výsledků daného pokusu.

Statistická definice pravděpodobnosti: , kde nA je absolutní četnost a n je celkový počet (z n provedených pokusů je nA příznivých).

Pravděpodobnost sjednocení jevů: jevy musejí být neslučitelné

Pravděpodobnost průniku jevů: Pokud jsou jevy A, B, C nezávislé, platí

Binomická rozdělení: mějme n nezávislých pokusů, z nichž každý skončí buď zdarem s pravděpodobností p nebo nezdarem s pravděpodobností q, potom pravděpodobnost, že k jevů skončí zdárně vypočítáme: .

1. Základy statistiky

Jednotka: každá musí být přesně určena místně, časově, věcně