Přehled matiky k maturitě

a + b = b + a
a · b = b · a

(K)

Věty o asociativnosti:

a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c

(A)

Věta o distributivnosti:

a · (b + c) = a · b + a · c

(D)

2

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

3

Věta o neutrálnosti:

a · 1 = a

(N)

Podobné vlastnosti má i obor celých, racionálních a reálných čísel. Navíc ještě platí u vět o neutrálnosti:
a + 0 = a

1.1.3

Základní vlastnosti racionálních čísel

Platí věty (A), (K), (D), (N) a u (U) navíc

a

b

∈ Q; b 6= 0.

zlomek v základním tvaru

-

p
q

p; q - nesoudělná

Když chceme porovnat racionální čísla vyjádřena zlomky, musíme je nejprve převést na společného
jmenovatele a poté porovnáme čitatele.

Racionální čísla můžeme zapisovat ve tvaru:

• zlomku

• desetinného čísla (tj. číslo s konečným desetinným rozvojem ve tvaru

a

10n

)

• nekonečného periodického desetinného rozvoje s vyznačenou periodou ryze periodické → 0, 32;

neryze periodické s předperiodou → 3, 5128

1.1.4

Množiny

Množina

je souhrn prvků. Určujeme ji výčtem všech jejích prvků nebo charakteristickými vlastnostmi

A = {x ∈ Z+

0 ; x ≤ 7} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Def.: Nechť A; B jsou množiny. Řekneme, že A je podmnožinou B právě tehdy, když platí, že každý
prvek množiny A je zároveň prvkem B. Značíme A ⊂ B.

Pozn.: Podmnožina = Inkluze

Věta: Má-li množina n-prvků, pak počet jejích podmnožin je dán číslem 2n.

Def.: Množiny A, B se rovnají právě tehdy, když platí A ⊂ B ∧ B ⊂ A.

Symbolem U označujeme obvykle základní množinu, symbolem ∅ označujeme prázdnou množinu.

Operace s množinami
Def.: Nechť A, B jsou množiny. Sjednocením množin A a B nazveme množinu těch prvků, které patří
alespoň do jedné z těchto dvou množin.