Přehled matiky k maturitě
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Značíme ji ¬A (nebo A0; A).
Jednoduché výroky:
výrok
negace
aspoň a
nejvýše a − 1
nejvýš a
aspoň a + 1
právě a
nejvýše a − 1 nebo aspoň a + 1
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY
5
Kvantifikátory
1. obecný (velký) kvantifikátor - symbolem obecnosti; značíme ∀
(∀x ∈ R; . . . → pro všechna reálná čísla platí . . . )
2. Existenční (malý) kvantifikátor - značíme ∃
(∃x ∈ R; . . . → existuje alespoň jedno x, pro které platí . . . )
Jestliže je výrok pravdivý, přiřazujeme mu výrokový znak 1; jestliže je nepravdivý, přiřazujeme mu
znak 0.
Např.: ∀x ∈ R; x2 ≥ x
0
∀x ∈ Z; x2 ≥ x
1
Složené výroky
1. Konjunkce . . . spojka ”a” (ve smyslu a zároveň) → A ∧ B
- konjunkce výroku je pravdivá jen v případě, že jsou prav-
divé oba výroky
A
∧
B
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
2. Disjunkce . . . spojka ”nebo” → A ∨ B
- disjunkce výroku je pravdivá, je-li pravdivý aspoň jeden z
výroků
A
∨
B
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
3. Implikace . . . spojka ”jestliže, pak” → A ⇒ B
- implikace výroku je pravdivá, jen tehdy, je-li pravdivý vý-
rok A i B nebo je-li výrok A nepravdivý.
Implikace je nekomutativní
A
⇒
B
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
4. Ekvivalence . . . spojka ”tehdy a jen tehdy; právě tehdy,
když . . . ” → A ⇔ B
- ekvivalence výroku je pravdivá, jenom v případě, že oba
výroky mají stejnou hodnotu pravdivosti
A
⇔
B
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
Negování složených výroků
¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B
¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B
)
De Morganova pravidla
¬
(A
∧
B)
⇔
¬
A
∨
¬
B
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
¬
(A
∨
B)
⇔
¬
A
∧
¬
B
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY
6