Přehled matiky k maturitě
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
xv = −
b
2a
yv = c −
b2
4a
Lineární lomená fce
Def.: Fce f určená rcí y =
ax + b
cx + d
, kde c 6= 0 ∧ a · d 6= b · c
se nazývá lineární lomená fce.
- Grafem je hyperbola se středem v bodě S[− d
c ;
a
c ] a s
asymptotami || se souřadnicovými osami.
Zvláštním připadem lomené fce je nepřímá úměra
Def.: Fce f určená rcí y =
k
x
; k ∈R −{0} se nazývá nepřímá
úměra.
x
y
S
a
c
−
d
c
2.1.2
Mocninná fce
y = xn
1. n ∈ N
(a) pro n sudé → fce sudá, graf podobný parabole
(b) pro n liché → fce lichá
2. n ∈ Z−
⇒
D
(f ) = R − {0}
(a) pro n liché → fce lichá, graf podobný grafu lineárně lomené fce
(b) pro n sudé → fce sudá
Inverzní fce
Def.: Nechť fce f je prostá. Fce f −1 se nazývá inverzní fce k fci f , když platí
D
(f ) = H(f −1)
D
(f −1) = H(f )
Věta: Ke každému nezápornému číslu existuje jednoznačně určená jeho druhá odmocnina.
Věta: Ke každému přirozenému číslu n a ke každému nezápornému reálnému číslu a existuje právě
jedno takové nezáporné reálné číslo b, že platí bn = a.
Def.: Toto číslo b se nazývá n-tá odmocnina z čísla a a zapisujeme n
√
a = b.
Pozn.: Pro n lichá bereme celou množinu R.
KAPITOLA 2. FUNKCE
11
Věty:
n
√
a ·
n
√
b =
n
√
a · b
∀a, b ∈ R+
0
∀n ∈N
n
√
a
n
√
b
= n
r
a
b
∀a ∈ R+
0
∀b ∈ R+ ∀n ∈N
( n
√
a)
s = n
√
as
∀a ∈ R+
0
∀s ∈ Z ∀n ∈ N
m
q
n
√
a = m·n
√
a
∀a ∈ R+
0
∀m, n ∈ N
n
√
a = a
1
n
∀a ∈ R+
0
∀n ∈ N
np
√
amp =
n
√
am
∀a ∈ R+
0
∀m, n, p ∈ N
2.1.3
Exponenciální fce
Def.: Exponenciální fce o základu a je fce na množině R vyjádřená ve tvaru