Přehled matiky k maturitě

Def.: Nechť existují libovolné množiny A, B ⊂R . Funkcí se nazývá každé zobrazení f množiny A do
množiny B . Množinu A nazýváme definiční obor fce a značíme ji D(f ).

Zápis fce:

n ∈N x, y ∈R+

0

f : f (x) = y = n

√

x

f : [x, y] ∈ R+

0 × R

+

0 ; y =

n

√

x

f : x → n

√

x

x ∈R

Graf fce:

Grafem fce f ve zvolené soustavě souřadnic 0xy v rovině se nazývá množina všech bodů M ,

které budou mít souřadnice M [x; f (x)], kde x ∈D(f ). Daný graf fce může být dán několika způsoby.

y0 = f(x)
y = a · f (bx + c) + d
a - ”nafukuje” graf fce a krát
b - udává, kolikrát se ”smrskne” nebo ”natáhne”

c - posouvá po ose x do bodu −

c
b

d - posouvá po ose y

Obor hodnot fce:

Je dána fce f ; množina všech y z možiny B ke kterým existuje alespoň jedno x z

množiny A tak, že [x; y] ∈ f se nazývá obor hodnot fce f .

Sudá fce:

graf fce souměrný podle osy y

f se nazývá sudá, právě když platí

1. ∀x ∈D(f ); −x ∈D(f )

2. ∀x ∈D(f ); f (x) = f (−x)

Lichá fce:

graf fce je středově souměrný podle středu souřadnic

f se nazývá lichá, právě když platí

1. ∀x ∈D(f ); −x ∈D(f )

2. ∀x ∈D(f ); f (−x) = −f (x)

8

KAPITOLA 2. FUNKCE

9

Rovnost fcí:

Fce f a g se rovnají, právě když

1. D(f ) = D(g)

2. ∀x ∈D(f ); f (x) = g(x)

Fce prostá:

Nechť x ∈ D(f ). Fce f se nazývá prostá, právě když pro každé dva prvky x1, x2 platí

x1 6= x2

⇒

f (x1) 6= f(x2)

Rostoucí fce:

Nechť x ∈ D(f ). Fce f se nazývá rostoucí, právě když pro každé dva prvky x1, x2 platí