Přehled matiky k maturitě

y = ax,

kde a je kladné reálné číslo různé od 1.

D

(f)=R

H

(f)=R+

a > 1 . . . rostoucí
0 < a < 1 . . . klesající

2.1.4

Logaritmická fce

Def.: Logaritmická fce o základu a je fce, která je inverzní k exponenciální fci y = ax; a je libovolné
kladné reálné číslo různé od jedné. Zapisujeme

y = loga x

D

(f)=R+

H

(f)=R

a > 1 . . . rostoucí
0 < a < 1 . . . klesající

Logaritmus
Def.: Logaritmem kladného reálného čísla x při základu a, kdy a je kladné reálné číslo různé od 1,
nazveme takové reálné číslo y, kde y = loga x tak, že platí ay = x

∀x ∈R a ∈R+ − {1};

loga a = 1

loga 1 = 0

x = aloga x

Věty o logaritmech:
∀a, c ∈ R+ − {1} ∧ ∀r, s, b ∈R+

• loga r · s = loga r + loga s

• loga

r
s

= loga r − loga s

• loga rs = s loga r

• loga s

√

r =

1
s

loga r

• loga b =

logc b

logc a

• loga b =

1

logb a

Přirozený logaritmus

y = loge x = ln x

e = 2.718281828 . . . → Eulerovo číslo

KAPITOLA 2. FUNKCE

12

2.1.5

Složená fce

Def.: Fce h je fce složená z fcí f a g, právě když platí

D

(h) = {x ∈ D(f ); f (x) ∈ D(g)}

∀x ∈ D(h); h(x) = g(f (x))

h = g ◦ f

Kapitola 3

Goniometrické funkce

3.1

Základní vztahy

orientovaný úhel

α - uspořádaná dvojce polopřímek VA, VB se společným počátkem V a značíme ho

d

AV B
základní velikost: úhel, který leží v intervalu h0◦; 360◦) = h0; 2π)

ω = α + k · 2π

sin x

cos x

tg x

cotg x

x

M

 (0◦)2π(30◦)π6(60◦)π3(90◦)π2(45◦)π4

sin

0

1
2

√

3

2

1

√

2

2

cos

1

√

3

2

1
2

0

√

2

2

tg

0

√

3

3

√

3

–

1

cotg

–

√

3

√

2

2

0

1

3.1.1

Funkce sinus a cosinus

Def.: Fce sinus je fce na množině reálných čísel, která každému x ∈R přiřadí číslo yM . (viz. obr.
jednotkové kružnice)