Přehled matiky k maturitě

x1 < x2

⇒

f (x1) < f(x2)

Klesající fce:

Nechť x ∈ D(f ). Fce f se nazývá klesající, právě když pro každé dva prvky x1, x2 platí

x1 < x2

⇒

f (x1) > f(x2)

Konstantní fce:

Nechť x ∈ D(f ). Fce f se nazývá konstantní, právě když pro každé dva prvky x1, x2

platí

x1 6= x2

⇒

f (x1) = f(x2)

Neklesající fce:

Nechť x ∈ D(f ). Fce f se nazývá neklesající, právě když pro každé dva prvky x1, x2

platí

x1 < x2

⇒

f (x1) ≤ f(x2)

Nerostoucí fce:

Nechť x ∈ D(f ). Fce f se nazývá nerostoucí, právě když pro každé dva prvky x1, x2

platí

x1 < x2

⇒

f (x1) ≥ f(x2)

Klesající a rostoucí jsou ryze monotónní fce, nerostoucí a neklesající jsou monotónní fce.

2.1.1

Racionální fce

Fce daná rcí: y =

amxm + am−1xm−1 + · · · a1x + a0

bnxn + bn−1xn−1 + · · · b1x + b0

, pro bnxn + bn−1xn−1 + · · · b1x + b0 6= 0

Lineární fce
Def.: Lineární fce je každá fce na množině R daná tvarem y = ax + b, kde a, b ∈ R, a 6= 0 je lineární
člen a udává sklon grafu, b je absolutní člen a posouvá graf po ose y.

Grafem je přímka

Platí: a = tg α =

f (x2) − f(x1)

x2 − x1

KAPITOLA 2. FUNKCE

10

Kvadratická fce
Def.: Kvadratická je každá fce na množině R daná tvarem y = ax2 + bx + c, kde a 6= 0; a, b, c ∈R

Grafem je parabola

Věta: Pro průsečíky grafu x1, x2 s osou x (tj. pro kořeny rovnice ve tvaru ax2 + bx + c = 0) platí tzv.
V i`

etovy vzorce

x1 + x2 = −

b

a

x1 · x2 =

c

a

Věta: Každou kvadratickou fci můžeme napsat ve tvaru y = a(x − xv)2 + yv, kde V [xv; yv] je vrchol
paraboly.