Přehled matiky k maturitě
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
A ∪ B = {x ∈ U; x ∈ A ∨ x ∈ B}
Def.: Nechť A, B jsou množiny. Průnikem množin A a B nazveme množinu těch prvků, které patří
současně do obou množin.
A ∩ B = {x ∈ U; x ∈ A ∧ x ∈ B}
Def.: Pokud A ∩ B = ∅, pak řekneme, že množiny A a B jsou disjunktní.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY
4
Def.: Nechť A ⊂ B. Doplňkem množiny A, vzhledem k množině B (A0B) je množina všech těch prvků
B, které nepatří do A.
A0B = {x ∈ U; x ∈ B ∧ x 6∈ A}
Def.: Nechť A, B jsou množiny. Rozdílem A a B nazveme množinu všech těch prvků, které patří do
množiny A a nepatří do množiny B.
A − B = {x ∈ A ∧ x 6∈ B}
Věta: Pro každé dvě množiny platí:
(A ∩ B)0 = A0 ∪ B0
(A ∪ B)0 = A0 ∩ B0
)
De Morganova pravidla
Vennovy diagramy
A
B
1. 2. 3.
4.
1.A∩B’2.A∩B
3.
A’ ∩ B
4.
A’ ∩ B’
A
B
C
1.
2. 3.
4. 5. 6.
7.
8.
1.A∩B’∩C’ 5.A∩B∩C
2.
A ∩ B ∩ C’
6.
A’ ∩ B ∩ C
3.
A’ ∩ B ∩ C’
7.
A’ ∩ B’ ∩ C
4.
A ∩ B’ ∩ C
8.
A’ ∩ B’ ∩ C’
Průnik a sjednocení:
• komutativnost - A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
• asociativnost - (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) = A ∪ B ∪ C
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C
• neutralita - A ∪ ∅ = ∅ ∪ A = A
A ∩ U = U ∩ A = A
• distributivnost - A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
1.1.5
Základy výrokové logiky
Výrok
je sdělení, u něhož má smysl otázka, zda je či není pravdivé.
Negací
výroku A rozumíme výrok: ”Není pravda, že platí A”.