Přehled matiky k maturitě

Negace implikace:

¬(A ⇒ B) ⇔ A ∧ ¬B

Implikace a věta obrácená - A ⇒ B a B ⇒ A - nemají stejnou pravdivostní hodnotu. Stejnou prav-
divostní hodnotu implikace A ⇒ B má její obměna ¬B ⇒ ¬A. Na důkazu této obměny je založen
nepřímý důkaz

.

Důkaz sporem

- Větu dokážeme sporem, odvodíme-li z její negace nějaký nepravdivý výsledek. Chceme

dolázat, že pravdivostní hodnota výroku ¬(A ⇒ B) ⇔ A ∧ ¬B je 0.

1.1.6

Elementární teorie čísel

- týká se pouze N resp. N0
Def.: Přirozené číslo p > 1 se nazývá prvočíslo, jestliže nemá jiné přirozené dělitele než 1 a p.
Def.: Přirozené číslo n > 1, které není prvočíslo, se nazývá složené číslo.
Věta: Každé složené číslo n je dělitelné aspoň jedním prvočíslem p, pro které platí

p ≤

√

n.

Zjistíme-li, že číslo n není dělitelné žádným prvočíslem p, pro které platí p ≤

√

n, pak je n prvočíslo.

Základní věta aritmetiky Každé přirozené číslo n > 1 lze zapsat jediným způsobem ve tvaru

n = pr1

1 · p

r2

2 · . . . p

rk

k ,

kde p1 < p2 < . . . < pk jsou prvočísla a r1, r2, . . . , rk jsou přirozená čísla.

1.1.7

Výrokové formy; rovnice

Výrokové formy - zápis obsahující proměnou (ne však kvantifikátor). Po dosazení za proměnou se

z výrokové formy stává výrok.

Rovnice - výroková forma ve tvaru rovnosti

(rovnost = relace = vztah)

Vlastnosti rovnosti - ∀a ∈ R; a = a

- reflexivnost

∀a, b ∈ R; a = b ⇒ b = a

- symetrie

∀a, b, c ∈ R; a = b ∧ b = c ⇒ a = c

- tranzitivita

Ekvivalentní úpravy - přičítání nebo odečítání jakéhokoli čísla nebo výrazu, který je definován v