Přehled matiky k maturitě

Fce cosinus je fce na množině reálných čísel, která každému x ∈R přiřadí číslo xM .

x

y

sin x

 xcosx

y

13

KAPITOLA 3. GONIOMETRICKÉ FUNKCE

14

x

y

sin 2x

2 sin x

y = f (x) → y = a · f (bx + c) + d
a . . . H (f ) = h−a; ai

b . . . mění periodu

2π

|b|

c . . . posune ve směru osy x do bodu −

c
b

d . . . posune ve směru osy y do bodu d

3.1.2

Fce tg a cotg

Def.: Fce tangens se nazývá fce daná vztahem y =

sin x

cos x

= tg x.

Fce kotangens se nazývá fce daná vztahem y =

cos x

sin x

= cotg x.

Fce sekans: y =

1

cos x

Fce kosekans: y =

1

sin x

Vlastnosti goniometrických fcí:

- Fce sin, tg, cotg jsou liché. Fce cos je sudá

- D(sinx), D(cosx)=R,

H

(sinx), H(cosx)=h−1; 1i

D

(tgx)=

S

k∈

Z

µ

−

π

2

+ kπ;

π

2

+ kπ

¶

, D(cotgx)=

S

k∈

Z

(kπ; (k + 1)π)

H

(tgx), H(cotgx)=R

- Fce sin, cos jsou periodické s periodou 2π a fce tg, cotg jsou periodické s periodou π.

3.1.3

Cyklometrické fce

arcsin

inverzní k fci sin

arccos

inverzní k fci cos

arctg

inverzní k fci tg

arccotg

inverzní k fci cotg

Součtové vzorce

∀x, y ∈ R

I. sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y
II. cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y

III. tg(x ± y) =

tg x ± tg y

1 ∓ tg x tg y

Vztahy pro dvojnásobný argument
I. sin(2x) = 2 sin x cos x
II. cos(2x) = cos2 x − sin2 x

III. tg(2x) =

2 tg x

1 − tg2 x

Součty goniometrických fcí

I. sin x ± sin y = 2 sin(

x ± y

2

) cos(

x ∓ y

2

)

II. cos x + cos y = 2 cos(

x + y

2

) cos(

x − y

2

)

III. cos x − cos y = −2 sin(

x + y

2

) sin(

x − y

2

)

Vztahy pro poloviční argument

I.

¯

¯

¯

¯sin

x

2

¯

¯

¯

¯ =

r

1 − cos x