Přehled matiky k maturitě
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
II.
¯
¯
¯
¯cos
x
2
¯
¯
¯
¯ =
r
1 + cos x
2
III.
¯
¯
¯
¯tg
x
2
¯
¯
¯
¯ =
r
1 − cos x
1 + cos x
KAPITOLA 3. GONIOMETRICKÉ FUNKCE
15
I.
tg x =
sin x
cos x
∀x ∈R−{(2k + 1)
π
2
}
II.
sin(x + 2kπ) = sin x
∀x ∈h0; 2π) ∀k ∈Z
III.
cos(x + 2kπ) = sin x
∀x ∈h0; 2π) ∀k ∈Z
IV.
sin(−x) = − sin x
∀x ∈R
V.
cos(−x) = cos x
∀x ∈R
VI.
sin(π − x) = sin x
∀x ∈R
VII.
cos(π − x) = − cos x ∀x ∈R
VIII.
cos(
π
2
− x) = sin x
∀x ∈R
IX.
sin(
π
2
+ x) = cos x
∀x ∈R
X.
tg(−x) = − tg x
∀x ∈D(tg)
XI.
tg(x + kπ) = tg x
∀x ∈D(tg)
XII.
sin2 x + cos2 x = 1
∀x ∈R
3.1.4
Trigonometrie
Sinova věta: v každém 4 platí
a
sin α
=
b
sin β
=
c
sin γ
Užití: V daném 4 je možno sinovu větu použít známe-li 2 úhly a 1 stranu, nebo 2 strany a úhel proti
jedné z nich.
vztah pro poloměr kružnice opsané: 2r =
a
sin α
=
b
sin β
=
c
sin γ
Kosinova věta: ∀4ABC;
a2 = b2 + c2 − 2bc cos α (+ cyklická záměna)
Užití: Pokud známe dvě strany a úhel, jimi svíraný, nebo 3 strany.
Věty o obsahu 4:
1. ∀4ABC; S =
1
2
a · b · sin γ
+ CZ
2. Heronův vzorec: S =
p
s(s − a)(s − b)(s − c)
s=
a+b+c
2
3. S = s · %
% poloměr kružnice vepsané
4. S =
abc
4r
r poloměr kružnice opsané
Mollweidovy vzorce:
1.
a + b
c
=
cos
α − β
2
sin
γ
2
2.
a − b
c
=
sin
α − β
2
cos
γ
2
cotg γ =
b
c · sin α
− cotg α
Tangentova věta:
a − b
a + b
=
tg
α − β
2
tg
α + β
2
tg
α + β
2
= cotg
γ
2
+ CZ
Kapitola 4
Stereometrie
4.1
Základní vztahy
1. Tranzitivní vlastnost : Je-li bod prvkem přímky a přímka je incidentní s rovinou, pak i bod náleží
rovině.
2. Bod leží v rovině, jestliže leží na některé přímce této roviny.
3. Přímka leží v rovině, jestliže dva její různé body leží v rovině.