Přehled matiky k maturitě

oboru rovnice

K1 = K2 = . . . = Kn

Důsledkové úpravy - úpravy, ponichž se množina kořenů rozšiřuje

K1 ⊂ K2 ⊂ · · · ⊂ Kn

Ekvivalentní úpravou nemusí být násobení a dělení výrazem nebo umocnění obou stran.

1.1.8

Relace

Uspořádaná dvojice - dvojice, ve které záleží na pořadí

KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

7

Kartézský součin
Def.: Nechť A a B jsou množiny. Kartézským součinem nazveme množinu všech uspořádaných dvojic
[x; y], pro které platí x ∈ A; y ∈ B

A × B = {[x; y]; x ∈ A, y ∈ B}

Pozn.: Kartézský součin není komutativní operace.

Binární relace
Def.: Binární relace z množiny A do množiny B se nazývá každá podmnožina kartézského součinu
A × B. Je-li A = B, pak mluvíme o binární relaci v množině A.

Vlastnosti relací:
Nechť U je binární relace v A. Relace U se nazývá

1. reflexivní právě, když pro všechny prvky platí, že prvek je v relaci se sebou samým

∀x ∈ A; [x; x] ∈ U

2. antireflexivní právě, když platí

∀x ∈ A; [x; x] 6∈ U

3. symetrická právě, když platí

∀x, y ∈ A; [x; y] ∈ U ⇒ [y; x] ∈ U

4. antisymetrická právě, když platí

∀x, y ∈ A; [x; y] ∈ U ∧ x 6= y ⇒ [y; x] 6∈ U

5. asymetrická právě, když platí

∀x, y ∈ A; [x; y] ∈ U ⇒ [y; x] 6∈ U

6. transitivní právě, když platí

∀x, y, z ∈ A; [x; y] ∈ U ∧ [y; z] ∈ U ⇒ [x; z] ∈ U

Ekvivalence

je binární relace, která je reflexivní, symetrická, a tranzitivní současně.

Kapitola 2

Funkce

2.1

Základní vztahy

Def.: Nechť existují libovolné množiny A, B. Zobrazení množiny A do množiny B je předpis, který
každému prvku a ∈ A jednoznačně přiřadí nejvýše jeden prvek b ∈ B.