Přehled matiky k maturitě

¡ n

n−1

¢¡n

n

¢

má (n + 1) prvků.

Počet podmnožin n členné množiny je součet n-tého řádku Pascalova 4 a ten je roven 2n = (1 + 1)n =

¡n

0

¢

· 1n · 10 +

¡n

1

¢

· 1n−1 · 11 + · · · +

¡ n

n−1

¢

· 11 · 1n−1 +

¡n

n

¢

· 10 · 1n

Binomická věta

(a+b)n =

Ã

n

0

!

·an·b0+

Ã

n

1

!

·an−1·b1+

Ã

n

2

!

·an−2·b2+· · ·+

Ã

n

n − 1

!

·a1·bn−1+

Ã

n
n

!

·a0·bn =

n

X

k=0

Ã

n
k

!

·an−k·bk

5.1.5

Variace s opakováním

Def.: k-členná variace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice ustavená z těchto prvků tak, že
každý se v ní vyskytuje nejvýše k−krát.

V 0(k, n) = nk

5.1.6

Permutace s opakováním

Def.: Permutace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice ustavená z těchto prvků tak, že každý
se v ní vyskytuje alespoň jednou.
Pozn.: Označme k1, k2, . . . kn kolikrát se každý z daných prvků opakuje.

P 0(k1, k2, . . . kn) =

(k1 + k2 + . . . + kn)!

k1! · k2! · . . . · kn!

P 0(k; n − k) =

n!

k!(n − k)!

=

Ã

n
k

!

KAPITOLA 5. KOMBINATORIKA

20

5.1.7

Kombinace s opakováním

Def.: k-člená kombinace s opakováním z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak,
že každý se v ní vyskytuje nejvýše k−krát.

K0(k, n) =

Ã

n + k − 1

k

!

= K(k, n + k − 1)

Kapitola 6

Pravděpodobnost

6.1

Základní vztahy

Pokus(náhodný) ω. . . výsledek pokusu
Ω. . . množina všech možných výsledků pokusu

(př. 3 mince . . . Ω = 23)

jev

. . . množina výsledků pokusu → podmnožina Ω

jev jistý

. . . musí vždy takto nastat

jev nemožný

. . . nemůže nikdy nastat

- ω ∈A; výsledek ω je příznivý jevu A

- A⊂B; jev A je podjevem jevu B

- Jev A∪B, který nastává právě tehdy, nastane-li aspoň jeden z jevů A a B, nazýváme sjednocením