Přehled matiky k maturitě

Pokud an, a1, q 6= 0 ⇒

an+1

an

= q

Věta: V geometrické posloupnosti (an)∞

n=1 s kvocientem q platí ∀n ∈N

an = a1 · qn−1

Věta: V geometrické posloupnosti (an)∞

n=1 s kvocientem q platí ∀r, s ∈N

as = ar · qs−r

Věta: Pro součet sn prvních n členů geometrické posloupnosti (an)∞

n=1 s kvocientem q platí

1. pro q = 1

sn = n · a1

2. pro q 6= 1

sn = a1 ·

qn − 1

q − 1

8.1.5

Finanční matematika

jistina . . . vložená částka
roční úroková míra . . . navýšení v % za 1 rok
úrokovací období . . . čas, za který se připíší úroky

KAPITOLA 8. POSLOUPNOSTI A ŘADY

28

Jednoduché úrokování - jistina je stejná

Složené úrokování - k jistině se přičtou úroky a tím se vytvoří jistina nová

Jn = J0

µ

1 + 0, 85 ·

p

100

¶n

,

kde J0 je počáteční vklad a p je úrok v procentech

Termíny:
p. a. . . . úroková míra za rok
p. s. . . . úroková míra za 1/2 roku
p. q. . . . úroková míra za 1/4 rok
p. m. . . . úroková míra za měsíc
p. k. . . . úroková míra za týden
p. d. . . . úroková míra za den

Jn = J0(1 +

p

100 · 0, 85)

n = J0 · qn

1. stav konta na začátku úrokovacího období

J = J1 + J2 + · · · + Jn = J0 · q + J0 · q2 + · · · + J0 · qn

J = J0 · q

qn − 1

q − 1

2. stav konta na konci úrokovacího období

J = J0 + J1 + · · · + Jn = J0 + J0 · q + J0 · q2 + · · · + J0 · qn

J = J0 ·

qn+1 − 1

q − 1

8.1.6

Vlastnosti aritmetických a geometrických posloupností

Věta: Je-li d > 0 ⇒ aritmetická posloupnost je rostoucí

Je-li d < 0 ⇒ aritmetická posloupnost je klesající
Je-li d = 0 ⇒ aritmetická posloupnost je konstantní