Přehled matiky k maturitě
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
n→∞
(an · bn) = lim
n→∞
an · lim
n→∞
bn = a · b
• lim
n→∞
(an − bn) = lim
n→∞
an − lim
n→∞
bn = a − b
• lim
n→∞
(c · an) = c · lim
n→∞
an = c · a
• lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
an
lim
n→∞
bn
=
a
b
Věta: Geometrická posloupnost (qn)∞
n=1 je konvergentní právě když platí
|q| < 1.
Věta: Pro každé reálné číslo r existuje neklesající posloupnost racionálních čísel (an)∞
n=1 a nerostoucí
posloupnost racionálních čísel (bn)∞
n=1 tak, že platí
lim
n→∞
an = lim
n→∞
bn = r.
KAPITOLA 8. POSLOUPNOSTI A ŘADY
30
8.1.8
Nevlastní limita
Def.: Řekneme, že posloupnost (an)∞
n=1 má nevlastní limitu +∞, právě když pro každé číslo K ∈R
∃n0 ∈ N takové, že ∀n ∈ N n ≥ 0; an > K.
Def.: Řekneme, že posloupnost (an)∞
n=1 má nevlastní limitu −∞, právě když pro každé číslo L ∈R
∃n0 ∈ N takové, že ∀n ∈ N n ≥ 0; an < L.
8.1.9
Nekonečná řada
Věta: Je-li (an)∞
n=1 geometrická posloupnost a |q| < 1, pak posloupnost (sn)
∞
n=1 (sn =
n
P
i=1
ai) je
konvergentní a její limita je
lim
n→∞
sn =
a1
1 − q
Kapitola 9
Komplexní čísla
9.1
Základní vztahy
Imaginární jednotka . . . i
i2 = −1
9.1.1
Algebraický tvar komlexního čísla: z = a + bi
z = a + bi
a
b
z1 = a + bi
z2 = c + di
)
⇒
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
z1 · z2 = (ac − bd) + (ad + cb)i
z1
z2
=
ac + bd
c2 + d2
+
bc − ad
c2 + d2
· i , z2 6= 0
Platí: ∀z, z1, z2 ∈ C; ∀m, n ∈ R
zm · zn = zm+n
i4k+1 = i
zn1 · zn2 = (z1 · z2)n
i4k+2 = −1
(zm)n = zm·n
i4k−1 = −i
z−n = (z0)n, z 6= 0
i4k = 1
Komplexně sdružené číslo - z
z = a + bi
→
z = a − bi