Přehled matiky k maturitě

x∗j . . . nj

Relativní četnost

. . . νj =

nj

n

n

X

j=1

nj = n

r

X

j=1

νj = 1

Statistický soubor můžeme popsat pomocí diagramu:

1. spojitého

2. sloupcového (histogram)

3. kruhového

..

.

7.1.2

Charakteristika polohy a variability

Aritmetický průměr

x =

n

P

i=1

xi

n

Vážený průměr

x =

n

P

j=1

x∗j · nj

n

Pokud 2 hodnoty x, n spolu souvisí vztahem x = an + b, pak stejný vztah platí i pro aritmetické

průměry: x = an + b

Průměrný přírůstek

y =

xn − x0

n

Průměrné tempo přírůstku

z = n

r

xn

x0

Geometrický průměr

z = n

√

z1 · z2 · . . . · zn = n

s

n

Q

i=1

xi = xG

24

KAPITOLA 7. STATISTIKA

25

Kvadratický průměr

xK =

v

u

u

u

t

n

P

i=1

xi2

n

Harmonický průměr

xH =

n

n

P

i=1

1

xi

Cauchiho věta: ∀xi 6= xk (i, k = 1, . . . n);

mmax > xK > xA > xG > xH > xmin

Pokud nastane možnost xi = xk, pak dostaneme xA ≤ xG

Modus stat. souboru

. . . Mod(x) - hodnota znaku. který se vyskytuje s největší četností

Medián

. . . Med(x) - prostřední hodnota znaku, seředíme-li je podle velikosti

pro n liché → Med(x) = x n+1

2

pro n sudé → Med(x) =

1
2

³

x n

2

+ x n

2 +1

´

Rozptyl

s2x =

1

n

n

P

i=1

(xi − x)2

s2x =

1

n

n

P

j=1

(x∗j − x)2nj

Směrodatná odchylka

s

Variační koeficient

vx =

sx

x

· 100%

Mezikvartilová odchylka Q(x) =

1
2

(Q3 − Q1)

Kapitola 8

Posloupnosti a řady

8.1

Základní vztahy

posloupnost

- Posloupnost je reálná funkce jejímž definičním oborem je podmnožina množiny přirozených čísel,

píšeme např.

(an)∞

n=1,

kde an je n-tý člen posloupnosti a vyjadřuje ”posloupnostní hodnotu” n-tého prvku.

Zápis posloupnosti:

1. pomocí n-tého členu

2. výpisem prvků

3. rekurentní zápis - zápis pomocí předchozího prvku

54; −18; 6; −2; 2

3 ; −

2
3 ; ...

an+1=an·

(− 1

3 ),

a1=54

an+1=54(− 1

3 )

n

an=54(− 1

3 )

n−1

8.1.1