Přehled matiky k maturitě

4. Každými dvěma různými body je určena právě jedna přímka.

5. Každá rovina je určena

(a) 3 body neležícími v přímce

(b) přímkou a bodem nenáležícím v té přímce

(c) dvěma různoběžnými přímkami

(d) dvěma různými rovnoběžkami

6. Daným bodem lze vést k dané přímce pouze jednu rovnoběžku.

7. Jestliže máme vést přímku rovnoběžnou s danou rovinou, musí daná rovina obsahovat přímku

rovnoběžnou s danou přímkou (a musí být alespoň 1).

8. Je-li přímka rovnoběžná s dvěma různoběžnými rovinami, je rovnoběžná i s jejich průsečnicí.

9. Daným bodem lze vést k dané rovině jedinou rovinu s ní rovnoběžnou.

Konstrukce řezu

V1 - Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená také leží v této rovině. Pokud je jednou

rovinou rovina řezu a druhou stěna tělesa → průsečnice je hranou řezu.

V2 - Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách.

V3 - Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí

tímto bodem všechny tři průsečnice.

Odchylka přímek

1. různoběžných → velikost každého z ostrých nebo pravých úhlů, které přímky spolu svírají

2. rovnoběžných → je rovna 0◦

3. mimoběžných → odchylka různoběžných přímek vedených libovolným bodem prostoru rovno-

běžně s danými mimoběžkami.

16

KAPITOLA 4. STEREOMETRIE

17

Kolmost přímek a rovin

- Dvě přímky jsou k sobě kolmé právě tehdy, když jejich odchylka je 90◦

- Přímka a rovina jsou k sobě kolmé právě tehdy, když je přímka kolmá ke všem přímkám roviny.

• Je-li přímka kolmá ke dvěma různoběžkám roviny, pak je k rovině kolmá = kritérium kolmosti

přímky a roviny

- Dvě roviny jsou k sobě kolmé právě tehdy, když jedna z nich obsahuje přímku kolmou k té druhé