Přehled matiky k maturitě

jevů A a B.

- Jev A∩B, který nastává právě tehdy, nastanou-li oba jevy A a B, nazýváme průnikem jevů A a B.

- Je-li A∩B= ∅, říkáme, že jevy A a B se navzájem vylučují.

- Jev A’ nastává právě tehdy, když jev A nenastává, nazýváme jevem opačným k jevu A.

6.1.1

Pravděpodobnost

četnost . . . kolikrát dostaneme jeden daný výsledek pokusu . . . n(ω)

relativní četnost . . . četnost vztažená na počet pokusů . . .

n(ω)

n

Má-li náhodný pokus m možných výsledků a jsou-li tyto výsledky stejně možné (pravděpodobné), pak

o každém z nich říkáme, že má pravděpodobnost

1

m

6.1.2

Pravděpodobnost jevů

Pravděpodobnost jevu A, označme ji P (A), se definuje jako součet pravděpodobností výsledků přízni-
vých jevu A

P (A) =

X

ω∈

A

p(ω).

V pokusu, jehož všechny možné výsledky jsou stejně pravděpodobné, je pravděpodobnost jevu rovna

P (A) =

m(A)

m

,

kde m(A) je počet příznivých výsledků a m je počet všech výsledků.

0 ≤ P (A) ≤ 1, P (∅) = 0 . . . jev nemožný, P (Ω) = 1 . . . jev jistý

21

KAPITOLA 6. PRAVDĚPODOBNOST

22

6.1.3

Sčítání pravděpodobností

1. Jsou-li jevy A a B disjunktní (navzájem se vylučují) platí P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

P (A1 ∪ A2 ∪ . . . An) = P (A1) + P (A2) + . . . + P (An)

2. Jevy nejsou disjunktní

A

B

Ω

 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Jestliže B = A ⇒ P (A) = 1 − P (A’)
Je-li B ⊂ A

A

B

Ω

 P(A∩B’)=P(A)−P(B)

P (B) ≤ P (A)

A

B

C

Ω

P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (A ∩ B) − P (A ∩ C) − P (B ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C)

6.1.4

Nezávislé jevy

Řekneme, že jevy A a B jsou nezávislé, platí-li