Přehled matiky k maturitě

b

Z

a

f (g(x))g0(x)dx =

g(b)

Z

g(a)

f (t)dt

Metoda Per partes:
Věta: Jsou-li u0(x), v0(x) spojité v ha; bi, potom platí

b

Z

a

u(x)v0(x)dx = [u(x)v(x)]ba −

b

Z

a

u0(x)v(x)dx

Věta: Obsah obrazce ohraničeného dvěma (nebo i více) křivkami se vypočítá podle vztahu

S =

b

Z

a

f (x)dx −

b

Z

a

g(x)dx

Objem rotačního tělesa:

a

xi xi+1

b

f (a)

f (b)

f (x)

% V=nPi=1Vi=nPi=1πf2(xi)· dxz}|{(xi+1−xi)

V = π

b

Z

a

f 2(x)dx

Objem tělesa vzniklého rotací plochy ohraničené dvěmi fcemi kolem osy x, když se tato plocha osy x
”nedotýká” (vznikne např. toroid), vypočteme podle vztahu

V = π

b

Z

a

(f 2(x) − g2(x))dx

KAPITOLA 14. INTEGRÁLNÍ POČET

58

Délka křivky:
Věta: Nechť fce f je fce, která má v ha; bi spojitou derivaci. Množinou bodů E míníme uspořádané
dvojice [x; y], kde y = f (x) a x ∈ ha; bi, E = {[x; y]; y = f (x); a ≤ x ≤ b}, pak platí, že délka l křivky,
kterou popisuje množina E má velikost

lE =

b

Z

a

q

1 + (f (x)0)2dx

Povrch rotačního tělesa:
Věta: Nechť je fce f definována na ha; bi a má spojitou derivaci. Je dána množina A = {[x; y; z]; a ≤
x ≤ b;

p

y2 + z2 = f (x)}, potom se plocha, vyznačená rotací A kolem osy x vypočítá podle vztahu

PA = 2π

b

Z

a

f (x)

q

1 + (f (x)0)2dx

kvadratura

. . . výpočet plochy pod křivkou

kubatura

. . . výpočet objemu rotačního tělesa

rektifikace

. . . výpočet délky křivky

komplanace

. . . výpočet povrchu rotačního tělesa

Obsah

1 Základní poznatky z matematiky

2

1.1 Základní vztahy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.1.1

Číselné obory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .