Přehled matiky k maturitě

tečnou v bodě x0.

Fce f je konkávní v bodě x0, jestliže ∀x ∈ Px

0 platí, že všechny body grafu fce f leží ”pod” tečnou

v bodě x0.

Věta: Jestliže je fce f konvexní/konkávní v každém bodě intervalu, je konvexní/konkávní v tom

intervalu.

Věta: Je-li f 00(x) > 0 je fce v x konvexní

Je-li f 00(x) < 0 je fce v x konkávní
Je-li f 00(x) = 0 je fce podezřelá z toho,že bod x je inflexní

Def.: Inflexní bod fce f je takový bod x0, ve kterém fce přechází z polohy ”nad” tečnou do polohy

”pod” tečnou nebo naopak.

”Jsou-li obě derivace nulový, pak víme o fci v daným bodě kulový.”

Postup při vyšetřování průběhu fce:

I. Určit D(f ) (sudost, lichost, perodičnost, . . . )

II. Výpočet limit v nevlastních bodech a v bodech nespoji-

tosti fce

III. Průsečíky s osami

IV. 1. derivace ⇒ extrémy, intervaly monotónosti

V. 2. derivace ⇒ inflexní body, křivost fce

VI. Asymptoty fce

VII. Určit H(f )

VIII. Graf

Kapitola 14

Integrální počet

14.1

Základní vztahy

Primitivní fce
Def.: Jsou dány dvě fce F, f v otevřeném intervalu J . Platí-li ∀x ∈ J; F 0(x) = f (x), pak fci F
nazveme primitivní fcí k fci f .

Věta: Jestliže je fce f spojitá na ha; bi, pak má primitivní fci.

Věta: Je-li fce F primitivní k fci f , pak každá primitivní fce k fci f lze zapsat ve tvaru F (x) + C, kde
C je reálná konstanta.

píšeme:

Z

f (x)dx = F (x) + C

R

. . . integrační znak

dx . . . integrační proměnná

f (x) . . . itegrand = integrovaná fce

Věta: Existuje-li v otevřeném intervalu J primitivní fce k fcím f1(x); f2(x) a jsou-li C1; C2 libovolné
konstanty, pak existuje i primitivní fce k fci f (x) = C1f1(x) + C2f3(x) a platí