Přehled matiky k maturitě
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
• lim
x→a
[f (x) · g(x)] = lim
x→a
f (x) · lim
x→a
g(x) = A · B
• lim
x→a
·
f (x)
g(x)
¸
=
lim
x→a
f (x)
lim
x→a
g(x)
=
A
B
,
pro g(x), B 6= 0
46
KAPITOLA 12. LIMITY
47
Jednostranné limity
Def.: Fce f má v bodě a limitu L zleva/zprava jestliže
∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀x ∈ P ±
δ (a); |f (x) − L| < ε
Věta: Limita fce f v bodě a existuje právě když existují limity zprava a zleva a jsou si rovny.
Nevlastní limita v bodě
K
a
Def.: Fce f má v bodě a nevlastní limitu +∞, jestliže ke každému číslu
K ∈R∃δ > 0 ∀x ∈ Pδ(a); f(x) > K
Fce f má v bodě a nevlastní limitu −∞, jestliže ke každému číslu
K ∈R∃δ > 0 ∀x ∈ Pδ(a); f(x) < K
Def.: Fce f má v bodě a nevlastní limitu zprava/zleva +∞, jestliže ke každému číslu
K ∈ (a; a + δ)/(a − δ; a) ∃δ > 0 ∀x ∈ Pδ(a); f(x) > K
Fce f má v bodě a nevlastní limitu zprava/zleva −∞, jestliže ke každému číslu
K ∈ (a; a + δ)/(a − δ; a) ∃δ > 0 ∀x ∈ Pδ(a); f(x) < K
Vlastní limita v nevlastním bodě
Def.: Fce f má v +∞ lim = L, jestliže platí
∀ε > 0 ∃x0 ∈ D(f) ∀x ∈ R; x > x0
⇒ |f (x) − L| < ε
Fce f má v −∞ lim = L, jestliže platí
∀ε > 0 ∃x0 ∈ D(f) ∀x ∈ R; x < x0
⇒ |f (x) − L| < ε
Nevlastní limita v nevlastním bodě
Def.: Fce f má v ±∞ lim = ±∞; K > 0 ∃x0 ∈ D(f) ∀x
>
< x0; f0(x)
>
< K
Asymptota fce
1. se směrnicí: Přímka y = ax + b se nazývá asymptota se směrnicí grafu fce f , jestliže
lim
x→±∞
[f (x) − (ax + b)] = 0