Přehled matiky k maturitě

x = t2
y = a · t

pro a > 0; t ∈ R

a2 = 2p; vrchol v počátku, osa || x

Vzájemná poloha bodu a paraboly
Věta: Má-li parabola, jejíž osa je rovnoběžná s některou souřadnou osou, rci y2 + Ax + By + C = 0
nebo x2 + Ay + Bx + C = 0 a označíme-li levou stranu této rce jako fci dvou proměnných f (x; y), pak
pro souřadnice libovolného bodu L[x; y] platí:

1. f (x; y) = 0 . . . L ∈ paraboly

2. f (x; y) > 0 . . . L leží vně paraboly

3. f (x; y) < 0 . . . L leží uvnitř paraboly

Vzájemná poloha přímky a paraboly

1. nemají společný žádný bod

2. mají společný právě jeden bod

(a) přímka || s osou paraboly

(b) přímka je tečnou paraboly - rce tečny: yy1 = p(x + x1)

(y − n)(y1 − n) = p(x + x1 − 2m),

kde T [x1; y1] je bod dotyku

3. mají právě 2 společné body → přímka je sečnou paraboly

KAPITOLA 10. ANALYTICKÁ GEOMETRIE

41

Kružnice
Def.: Množina všech bodů v rovině, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost.

x

x0

m

n

y

y0

r

S[m;n]

& Středovárcex2+y2=r2(x−m)2+(y−n)2=r2 Obecnárcex2+y2+Ax+By+C=0

Parametrické vyjádření

x = r · cos ϕ
y = r · sin ϕ

ϕ ∈ h0; 2π) r ∈ R+

Rce tečny:
xx1 + yy1 = r2
(x − m)(x1 − m) + (y − n)(y1 − n) = r2,
kde T [x1; y1] je bod dotyku.

Vzájemná poloha bodu a kružnice
Věta: Má-li kružnice rci x2 + y2 + Ax + By + C = 0 a označíme-li levou stranu této rce jako fci dvou
proměnných f (x; y), pak pro souřadnice libovolného bodu L[x; y] platí:

1. f (x; y) = 0 . . . L ∈ kružnice

2. f (x; y) > 0 . . . L leží vně kružnice

3. f (x; y) < 0 . . . L leží uvnitř kružnice