ULA

Označme A matici typu (2, 2),

A =

 2, −1

1,

2

.

56

Dvourozměrný vektor x = (i , 1) má ve vztahu k matici A důležitou vlastnost,
charakterizovanou rovností

 2, −1

1,

2

i

1

= (2 + i )

i

1

.

Zapišme tuto rovnost symbolicky

A · X

T = kXT ,

k = 2 + i , X

T =

i

1

.

Číslo k = 2 + i nazýváme vlastním číslem matice A, nenulový vektor x =
(i , 1) nazýváme vlastním vektorem matice A příslušným vlastnímu číslu 2+i .

Označme A matici typu (3, 3),

A =

−1,

1

0

0, −1

4

1,

0 −4

.

Třírozměrný vektor x = (1, −2, 1) má ve vztahu k matici A důležitou vlast-
nost, charakterizovanou rovností

−1,

1

0

0, −1

4

1,

0 −4

1

−2

1

= (−3)

1

−2

1

.

Zapišme tuto rovnost symbolicky

A · X

T = kXT ,

k = −3, X

T =

1

−2

1

.

Číslo k = −3 nazýváme vlastním číslem matice A, nenulový vektor x =
(1, −2, 1) nazýváme vlastním vektorem matice A příslušným vlastnímu číslu
(−3).

Z minulých výpočtů je vidět, že je-li vektor x vlastním vektorem matice

A příslušným vlastnímu číslu k, jsou i nenulové vektory tx, t ∈ R − {0},
vlastními vektory matice A příslušnými vlastnímu číslu k.

Definice 6.1 Označme A čtvercovou matici typu (n, n), kde n = 2, nebo
n = 3. Jestliže platí

A · X

T = kXT ,

57

kde

X

T =

x1

..

.

xn

6=

0

..

.

0

,

k ∈ C,

xi ∈ C, i = 1, . . . , n,

potom číslo k nazýváme vlastním číslem matice A a nenulový vektor
x = (x1, . . . , xn) nazýváme vlastním vektorem matice A příslušným vlastnímu
číslu k.

V mnoha matematických a technických úlohách , z úloh stavební praxe

jsou to zejména úlohy týkající se stability konstrukcí, se setkáváme s poža-
davkem najít vlastní čísla a jim odpovídající vlastní vektory zadané matice
A = (aij) typu (n, n). V takovém případě musíme řešit rovnici