ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
i+j S
ij nazveme doplňkem prvku aij matice A.
Příklad 5.13 Vypočítejme doplňky všech prvků matice A =
3, 4, 1
2, 5, 7
0, 3, 6
.
a11 = 3,
D11 = (−1)
1+1
5, 7
3, 6
= 9,
a12 = 4,
D12 = (−1)
1+2
2, 7
0, 6
= −12,
a13 = 1,
D13 = (−1)
1+3
2, 5
0, 3
= 6,
47
a21 = 2,
D21 = (−1)
2+1
4, 1
3, 6
= −21,
a22 = 5,
D22 = (−1)
2+2
3, 1
0, 6
= 18,
a23 = 7,
D23 = (−1)
2+3
3, 4
0, 3
= −9,
a31 = 0,
D31 = (−1)
3+1
4, 1
5, 7
= 23,
a32 = 3,
D32 = (−1)
3+2
3, 1
2, 7
= −19,
a33 = 6
D33 = (−1)
3+3
3, 4
2, 5
= 7.
Užitím doplňků Dij prvků aij matice A lze determinant matice A snadno
vypočítat. Platí:
det A =
3
X
i=1
aijDij = a1jD1j + a2jD2j + a3jD3j, j = 1, 2, 3,
(26)
resp.
det A =
3
X
j=1
aijDij = ai1Di1 + ai2Di2 + ai3Di3, i = 1, 2, 3.
(27)
Tomuto způsobu výpočtu determinantu říkáme: výpočet determinantu
rozvojem podle prvků j-tého sloupce,vzorec (26), resp. výpočet determinantu
rozvojem podle prvků i-tého řádku, vzorec (27).
Příklad 5.14 Vypočtěme determinant D =
3, 1, 4
2, 5, 6
0, 2, 0
rozvojem podle
prvků druhého řádku.
D = 2 · (−1)
2+1
1, 4
2, 0
+ 5 · (−1)
2+2
3, 4
0, 0
+ 6 · (−1)
2+3
3, 1
0, 2
=
= −2 · (−8) + 5 · 0 − 6 · 6 = 16 + 0 − 36 = −20.
Příklad 5.15 Vypočtěme determinant D z příkladu 5.14 rozvojem podle
prvků třetího řádku.
48
D =
3, 1, 4
2, 5, 6
0, 2, 0
= 0 + 2 · (−1)
3+2
3, 4
2, 6
+ 0 = −20.
Tímto příkladem jsme chtěli ukázat důležitost výběru řady determinantu,
podle níž budeme determinant rozvíjet. Je vhodné vybrat tu řadu, která
obsahuje co nejvíce nul. Pokud determinant takovou řadu nemá, ”vyrobíme”
ji.
Příklad 5.16 Vypočtěte determinant D =
1, 2,
4
2, 3,
1
4, 9, 10
rozvojem podle
prvků některé jeho řady.