ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2. A =
2, 3
4, 7
.
det A =
2, 3
4, 7
= 2 · 7 − 3 · 4 = 2.
3. A =
−3, 5
0, 2
.
det A =
−3, 5
0, 2
= −3 · 2 − 5 · 0 = −6.
41
4. A =
2, 4
1, 2
.
det A =
2, 4
1, 2
= 2 · 2 − 4 · 1 = 0.
Jaké vlastnosti má determinant druhého řádu?
Aby tvrzení o vlastnostech determinantu nebylo rozsáhlé, domluvíme se, že
pod pojmem řada determinantu rozumíme buď jeho řádek, nebo jeho sloupec.
Platí-li totiž nějaké tvrzení pro řádky determinantu, platí i pro jeho sloupce.
Věta 5.4 (Řadové úpravy determinantu)
1. Vyměníme-li v determinantu dvě rovnoběžné řady, determinant změní zna-
ménko.
2. Vynásobíme-li jednu řadu (t.j. prvky této řady) determinantu číslem k,
číslem k se násobí celý determinant.
3. Přičteme-li k některé řadě determinantu násobek řady s ní rovnoběžné,
hodnota determinantu se nezmění.
4. Jsou-li všechny prvky jedné řady determinantu rovny nule, determinant je
roven nule.
5. Je-li řada determinantu násobkem řady s ní rovnoběžné, determinant je
roven nule.
Zopakujme si vlastnosti determinantu na příkladech.
D1 =
3, 2
4, 5
= 15 − 8 = 7,
D2 =
2 · 3, 2 · 2
4,
5
=
6, 4
4, 5
= 30 − 16 = 2 · 7, D2 = 2D1,
D3 =
4, 5
3, 2
= 8 − 15 = −7,
D3 = −D1,
42
D4 =
2, 3
5, 4
= 8 − 15 = −7,
D4 = −D1,
D5 =
3,
2
4 + 2, 5 + 2
=
3, 2
6, 7
= 21 − 14 = 7,
D5 = D1,
D6 =
3,
2
4 − 6, 5 − 4
=
3, 2
−2, 1
= 3 − (−4) = 7, D6 = D1,
D7 =
3,
2
2 · 3, 2 · 2
=
3, 2
6, 4
= 12 − 12 = 0,
D8 =
3, 2 · 3
4, 2 · 4
=
3, 6
4, 8
= 24 − 24 = 0.
Determinanty třetího řádu
Mějme soustavu tří lineárních rovnic pro neznámé x1, x2, x3
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1,
a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2,
a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3,