ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∼
3,
2
0, −1
1,
0
4, −3
∼
3, 0
0, 1
9, −6
−4,
3
∼
∼
1, 0
0, 1
3, −2
−4,
3
.
A−1 =
3, −2
−4,
3
.
33
B−1:
2, 5
3, 8
1, 0
0, 1
∼
2, 5
0, 1
1, 0
−3, 2
∼
2, 0
0, 1
16, −10
−3,
2
∼
∼
1, 0
0, 1
8, −5
−3,
2
.
B−1 =
8, −5
−3,
2
.
AB =
3, 2
4, 3
·
2, 5
3, 8
=
12, 31
17, 44
.
(AB)
−1:
12, 31
17, 44
1, 0
0, 1
∼
12, 31
0,
1
1,
0
−17, 12
∼
∼
12, 0
0, 1
528, −372
−17,
12
∼
1, 0
0, 1
44, −31
−17,
12
.
(AB)
−1 =
44, −31
−17,
12
.
B−1A−1 =
8, −5
−3,
2
·
3, −2
−4,
3
=
44, −31
−17,
12
.
(A−1)
−1
:
3, −2
−4,
3
1, 0
0, 1
∼
3, −2
0,
1
1, 0
4, 3
∼
∼
3, 0
0, 1
9, 6
4, 3
∼
1, 0
0, 1
3, 2
4, 3
.
(A−1)
−1
=
3, 2
4, 3
.
AT
−1:
3, 4
2, 3
1, 0
0, 1
∼
3, 4
0, 1
1, 0
−2, 3
∼
∼
3, 0
0, 1
9, −12
−2,
3
∼
1, 0
0, 1
3, −4
−2,
3
.
AT
−1 =
3, −4
−2,
3
.
(A−1)
T
=
3, −2
−4,
3
T
=
3, −4
−2,
3
.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic a řešení ně-
kterých soustav užítím inverzní matice
Mějme dány matice A =
2, −3
5,
4
, B =
2
6
a označme X matici
typu (2, 1), jejíž prvky jsou neznámá reálná čísla x1, x2. Tedy X =
x
1
x2
.
34
Napíšeme-li rovnici
AX = B,
t.j.
2, −3
5,
4
x
1
x2
=
2
6
,
tedy rovnici
2x
1 − 3x2
5x1 + 4x2
=
2
6
,
říkáme, že jsme maticově zapsali soustavu lineárních rovnic. Z definice rov-
nosti matic totiž plyne
2x1 − 3x2 = 2,
5x1 + 4x2 = 6.
Všimněme si, že Aje matice soustavy, B je sloupcová matice koeficientů pra-
vých stran rovnic soustavy, X je sloupcová matice neznámých. (V této sou-
vislosti se o X mluví též jako o sloupcovém vektoru neznámých.)
Zapišme maticově soustavu
x1 + x2 − 2x3 = 5,
3x1 + x2 + 6x3 = 1.
Matice soustavy A =
1, 1, −2
3, 1,
6
,
matice pravých stran B =