ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Označme A, B, C matice a označme k, l reálná čísla. Potom následující rov-
nosti platí za předpokladu, že uvedené operace mají smysl.
1. A + B = B + A.
2. (A + B) + C = A + (B + C).
3. k · (A + B) = kA + kB.
4. (k + l)A = kA + lA.
5. A · O = O,
O - nulová matice (všechny její prvky se rovnají nule).
6. A · E = E · A = A,
E - jednotková matice.
7. A · (B + C) = AB + AC.
8. (A + B) · C = AC + BC.
9. A · (B · C) = (A · B) · C.
10. (A + B)T = AT + BT .
11. (A · B)T = BT · AT .
28
Příklad 4.9 Ověřme platnost rovnosti A(BC) = (AB)C výpočtem, je-li
A =
2, 0
1, 1
,
B =
2, 1
1, 3
,
C =
2, 0, 1
1, 1, 0
.
A · (B · C) =
2, 0
1, 1
·
2, 1
1, 3
·
2, 0, 1
1, 1, 0
=
=
2, 0
1, 1
·
5, 1, 2
5, 3, 1
=
10, 2, 4
10, 4, 3
.
(A · B) · C =
2, 0
1, 1
·
2, 1
1, 3
·
2, 0, 1
1, 1, 0
=
=
4, 2
3, 4
·
2, 0, 1
1, 1, 0
=
10, 2, 4
10, 4, 3
.
Příklad 4.10 Ověřme výpočtem, že AB 6= BA, je-li
A =
2, 3
−1, 4
,
B =
5, 6
2, 0
.
A · B =
2, 3
−1, 4
·
5, 6
2, 0
=
16,
12
3, −6
= C
B · A =
5, 6
2, 0
·
2, 3
−1, 4
=
4, 39
4,
6
= D,
C 6= D.
Poznámka 4.11 Násobení matic není komutativní, to znamená, že existují
takové matice A, B, že
A · B 6= B · A.
Proto rozlišujeme násobení matice A maticí B zprava (A · B) a násobení
matice A maticí B zleva (B · A). Nejsou-li A, B čtvercové matice téhož
typu, potom i když existuje součin A · B, součin B · A existovat nemusí!
Uvedeme příklad:
Mějme matici A =