ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklad 4.6 Vypočtěme skalární součin (r, s) vektorů r = (−2, 6, 3), s =
(4, 1, −5).
(r, s) = ((−2, 6, 3), (4, 1, −5)) = −2 · 4 + 6 · 1 + 3 · (−5) = −8 + 6 − 15 = −17.
Při výpočtu prvků matice, která je rovna součinu AB matic A, B, do-
hodnutým způsobem skalárně násobíme řádky matice A a sloupce matice B.
(Na řádky a na sloupce matic se díváme jako na vektory.)
2, 3, −1
·
3
5
4
= (2 · 3 + 3 · 5 + (−1) · 4) = (17).
2, 9
8, 1
·
3, −1, 2
4,
5, 7
=
=
((2, 9), (3, 4)), ((2, 9), (−1, 5)), ((2, 9), (2, 7))
((8, 1), (3, 4)), ((8, 1), (−1, 5)), ((8, 1), (2, 7))
=
27
=
2 · 3 + 9 · 4, 2 · (−1) + 9 · 5, 2 · 2 + 9 · 7
8 · 3 + 1 · 4, 8 · (−1) + 1 · 5, 8 · 2 + 1 · 7
=
42,
43, 67
28, −3, 23
.
3, 2
−1, 4
2, 6
·
4
2
=
3 · 4 + 2 · 2
−1 · 4 + 4 · 2
2 · 4 + 6 · 2
=
16
4
20
.
Součin matic A · B je definován právě tehdy, je-li počet sloupců matice
A roven počtu řádků matice B.
Definice 4.7 Součinem A·B matice A = (aij), která je typu (m, n) a matice
B = (bij), která je typu (n, p) nazýváme matici C = (cij), která je typu (m, p)
pro jejíž prvky platí
cij = ai1b1j + ai2b2j + . . . + ainbnj,
i = 1, 2, . . . , m, j = 1, 2, . . . , p.
(19)
Zapisujeme C = A · B.
Příklad 4.8 Ověřme, že platí
a)
3,
2, 5
2, −4, 6
1,
2, 1
·
1, 2
0, 3
−1, 4
=
−2, 32
−4, 16
0, 12
.
b)
−1, 0
2, 4
1, 2
·
4
6
=
−4
32
16
.
c)
2, 1
3, 4
·
1, 0, 1
2, 1, 0
=
4, 1, 2
11, 4, 3
.
Základní vlastnosti operací s maticemi