ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3,
1, 2
4, −6, 4
1,
0, 9
, B =
6,
5
0, −9
2,
1
Potom A·B =
22,
8
32, 78
24, 14
a součin B·A není definován (nelze jej vytvořit).
29
Příklad 4.12 Vypočtěme matici X, pro kterou platí
6, 4, 2
0, 5, 1
2, 3, 6
+ X − 3
0, 1, 2
−1, 3, 4
2, 5, 7
= 2
4, −2, 5
1,
0, 6
0,
0, 2
.
Neznámou matici X necháme na levé straně rovnice, ostatní matice převe-
deme na pravou stranu a provedeme naznačené operace.
X = 2
4, −2, 5
1,
0, 6
0,
0, 2
−
6, 4, 2
0, 5, 1
2, 3, 6
+ 3
0, 1, 2
−1, 3, 4
2, 5, 7
.
X =
8, −4, 10
2,
0, 12
0,
0, ,
4
+
−6, −4, −2
0, −5, −1
−2, −3, −6
+
0,
3,
6
−3,
9, 12
6, 15, 21
=
=
2, −5, 14
−1,
4, 23
4,
12, 19
.
Příklad 4.13 Vypočtěme matici X, pro kterou platí 2X = AB − C, kde
A =
1, 2, 1
1, 0, 1
,
B =
1, 2
0, 1
1, 1
,
C =
0, 1
4, 3
.
2X =
1, 2, 1
1, 0, 1
1, 2
0, 1
1, 1
−
0, 1
4, 3
=
=
2, 5
2, 3
−
0, 1
4, 3
=
2, 4
−2, 0
.
Odtud
X =
1, 2
−1, 0
.
4.1
Inverzní matice
Příklad 4.14 Vypočtěme součiny A · B a B · A, je-li
A =
2, 5
1, 3
,
B =
3, −5
−1,
2
.
30
A · B =
2 · 3 + 5 · (−1) 2 · (−5) + 5 · 2
1 · 3 + 3 · (−1) 1 · (−5) + 3 · 2
=
1, 0
0, 1
= E,
B · A =
3 · 2 − 5 · 1,
3 · 5 − 5 · 3
−1 · 2 + 2 · 1, −1 · 5 + 2 · 3
=
1, 0
0, 1
= E.
E je jednotkovou maticí.
Matici B z minulého příkladu (všimněme si, že platí A · B = B · A = E)
nazýváme inverzní maticí k matici A, značíme ji A−1. (Obdobně matice A
je inverzní matice k matici B a z tohoto pohledu je A = B−1.)
Definice 4.15 Označme A, X, E čtvercové matice téhož typu, E je jednot-
ková matice. Jestliže platí A · X = E nazýváme X inverzní maticí k matici
A. Značíme ji A−1.