ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
A−1AX = A−1(B + A)
EX = A−1(B + A)
X = A−1(B + A).
Vypočtěme
A
−1 =
2, −1
−5,
3
,
A + B =
5, 5
6, 2
.
Potom
X =
2, −1
−5,
3
5, 5
6, 2
=
4,
8
−7, −19
.
Příklad 4.26 Řešme maticovou rovnici A · X + B = E − BX, kde A, B
jsou matice z předchozího příkladu, X je neznámá matice.
38
Rovnici upravíme tak, aby sčítance, které obsahují X, stály na levé straně
rovnice, ostatní na straně pravé.
AX + BX = E − B.
Vytknutím X dostáváme
(A + B)X = E − B.
(X je nutno vytknou na správnou stranu.)
Odtud
X = (A + B)
−1(E − B).
Vypočtěme postupně
A + B =
5, 5
6, 2
, (A + B)
−1 =
− 1
10 ,
1
4
3
10 ,
− 1
4
, E − B =
−1, −4
−1,
1
.
Potom
X =
− 1
10 ,
1
4
3
10 ,
− 1
4
−1, −4
−1,
1
=
− 3
20 ,
13
20
− 1
20 ,
− 29
20
=
1
20
−3,
13
−1, −29
.
Příklad 4.27 Řešme maticovou rovnici 7X + A = B − XA, kde A, B, jsou
známé, X je neznámá matice.
Rovnici upravíme tak, aby na jedné straně stály sčítance s neznámou maticí
X a na druhé straně sčítance, v nichž se X nevyskytuje.
7X + XA = B − A.
Na levé straně vytkneme matici X. (Jelikož násobení matic není komutativní,
musíme vytknout X zleva a navíc si uvědomíme, že roli jednotky při násobení
matic hraje jednotková matice E.) Je tedy
X(7E + A) = B − A.
Po vynásobení obou stran rovnice maticí (7E + A)−1 (zprava) je
X = (B − A)(7E + A)
−1.
V celém postupu jsme předpokládali, že všechny užité operace mají smysl.
Pokud A, B jsou číselně zadané matice, lze vypočítat prvky matice X.
39
Poznámka 4.28 Je-li A regulární matice, E jednotková matice téhož typu
jako A a označíme-li X inverzní matici k matici A, je úloha najít matici
X = A−1 úlohou: řešme maticovou rovnici