ULA

2, 1

0,

0, 9

.

Zřejmě D = 4 · 2 · 9 = 72, tedy determinant jehož všechny prvky pod hlavní
diagonálou se rovnají nule, je roven součinu prvků v hlavní diagonále.

Příklad 5.11 Determinant D vypočítejme tak, že nejprve zavedeme nuly
pod hlavní diagonálu.

D =

−2, 3,

0

1, 1,

5

3, 7, 20

.

Užijeme vlastností determinatu. Vyměníme rovnoběžné řádky.

D = (−1)

1, 1,

5

−2, 3,

0

3, 7, 20

=

Dvojnásobek 1.řádku přičteme
ke 2.řádku,trojnásobek 1.řádku
odečteme od 3.řádku.

= (−1)

1, 1,

5

0, 5, 10
0, 4,

5

=

Třetí řádek vynásobíme pěti a
od tohoto řádku odečteme
čtyřnásobek druhého řádku.

= −

1
5

1, 1,

5

0, 5,

10

0, 0, −15

=

Protože jsme 3.řádek vynásobili 5,
musíme současně celý determinant
vydělit 5, aby se jeho hodnota nezměnila.

Tedy D = −

1
5 (1 · 5 · (−15)) = 15.

5.1

Výpočet determinantu třetího řádu rozvojem podle
prvků některé jeho řady

Mějme matici A =

3,

4, 2

7, 11, 4
6,

5, 9

. Vypusťme z ní 1.řádek a 1.sloupec.

Zbyde matice

 11, 4

5, 9

. Její determinant, tedy číslo

11, 4

5, 9

= 79 na-

zveme subdeterminantem příslušným prvku a11 matice A a značíme jej S11.
Tedy S11 = 79.

46

Vypusťme matice z A 1.řádek a 2.sloupec. Zbyde matice

 7, 4

6, 9

. Její

determinant, tedy číslo

7, 4
6, 9

= 39 nazveme subdeterminantem přísluš-

ným prvku a12 matice A a značíme jej S12. Tedy S12 = 39.

Tímto způsobem lze ke každému prvku aij matice A přiřadit subdeter-

minant Sij. Udělejme to:

a11 :

S11 =

11, 4

5, 9

= 79,

a12 :

S12 =

7, 4
6, 9

= 39,

a13 :

S13 =

7, 11
6,

5

= −31,

a21 :

S21 =

4, 2
5, 9

= 26,

a22 :

S22 =

3, 2
6, 9

= 15,

a23 :

S23 =

3, 4
6, 5

= −9,

a31 :

S31 =

4, 2

11, 4

= −6,

a32 :

S32 =

3, 2
7, 4

= −2,

a33 :

S33 =

3,

4

7, 11

= 5.

Definice 5.12 Vynechme v matici A typu (3, 3) i-tý řádek (i = 1, 2, 3) a j-tý
sloupec (j = 1, 2, 3). Získáme matici typu (2, 2). Její determinant označíme
Sij a nazveme jej subdeterminantem příslušným prvku aij matice A. Číslo
Dij = (−1)